《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

10. 从某地运送180箱鱼苗到A,B两村养殖,若用大、小货车共18辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A,B两村的运费如下表：
|目的地车型|A村(元/辆)|B村(元/辆)|
|大货车|700|800|
|小货车|400|600|
(1)这18辆车中大、小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A,B两村总费用为y元,试求出y与x的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于108箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

答案：
(1)设大货车有$m$辆，小货车有$n$辆。
根据题意得：$\begin{cases}m + n = 18\\12m + 8n = 180\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = 9\\n = 9\end{cases}$
答：大货车9辆，小货车9辆。
(2)前往A村的大货车为$x$辆，则前往A村的小货车为$(10 - x)$辆，前往B村的大货车为$(9 - x)$辆，前往B村的小货车为$9 - (10 - x) = x - 1$辆。
$y = 700x + 400(10 - x) + 800(9 - x) + 600(x - 1)$
化简得：$y = 100x + 10600$
其中$0\leqslant x\leqslant 9$，且$x$为整数。
(3)运往A村的鱼苗箱数为$12x + 8(10 - x)$，根据题意得：
$12x + 8(10 - x)\geqslant 108$
解得：$x\geqslant 7$
因为$y = 100x + 10600$中$100＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，当$x = 7$时，$y$最小。
此时前往A村的大货车7辆，小货车$10 - 7 = 3$辆；前往B村的大货车$9 - 7 = 2$辆，小货车$7 - 1 = 6$辆。
最少费用为$y = 100×7 + 10600 = 11300$元。
答：调配方案为7辆大货车、3辆小货车前往A村；2辆大货车、6辆小货车前往B村，最少费用11300元。