《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 若函数$y= (m-2)x+|m|-2$是正比例函数,则$m$的值为 (A)
A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D.$0$

答案： 解：
∵函数$y = (m - 2)x + |m| - 2$是正比例函数，
∴$\begin{cases}m - 2 \neq 0 \\ |m| - 2 = 0\end{cases}$，
由$|m| - 2 = 0$得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$，
由$m - 2 \neq 0$得$m \neq 2$，
∴$m = -2$。
答案：A

2. 对于函数$y= -2x+2$,下列结论正确的是 (B)
A.它的图象必经过点$(-1,2)$
B.当$x＞1$时,$y＜0$
C.$y的值随x$值的增大而增大
D.它的图象经过第一、二、三象限

答案： 解：A. 当$x=-1$时，$y=-2×(-1)+2=4\neq2$，故A错误；
B. 当$x＞1$时，$-2x＜-2$，则$y=-2x+2＜0$，故B正确；
C. 因为$k=-2＜0$，所以$y$的值随$x$值的增大而减小，故C错误；
D. 因为$k=-2＜0$，$b=2＞0$，所以图象经过第一、二、四象限，故D错误。
结论：B

3. 已知正比例函数$y= kx(k≠0)$的图象经过二、四象限,则一次函数$y= kx-k$的图象大致是 (C)

答案： 解：
∵正比例函数$y = kx(k≠0)$的图象经过二、四象限，
∴$k ＜ 0$。
在一次函数$y = kx - k$中，
∵$k ＜ 0$，
∴$-k ＞ 0$，
∴一次函数$y = kx - k$的图象经过第一、二、四象限。
答案：C

4. 已知一次函数$y= kx-2k+1$($k$为常数,且$k≠0$),无论$k$取何值,该函数的图象总经过一个定点,则这个定点的坐标是 (B)
A.$(0,1)$
B.$(2,1)$
C.$(1,0)$
D.$(1,2)$

答案： 解：将函数$y=kx - 2k + 1$变形为$y=k(x - 2) + 1$。
令$x - 2 = 0$，则$x = 2$，此时$y = 0 + 1 = 1$。
所以无论$k$取何值，函数图象总经过定点$(2,1)$。
答案：B

5. 关于函数$y= (k-3)x+k$,给出下列结论:①当$k≠3$时,此函数是一次函数;②无论$k$取什么值,该函数图象都经过点$(-1,3)$;③若$0＜k＜3$,则函数图象经过第一、二、三象限;④当$k= 4$时,原点到函数图象的距离为$2\sqrt{2}$,其中正确结论的序号是 ( )

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案：
B 解析:①当$k - 3 \neq 0$，即$k \neq 3$时，函数$y = (k - 3)x + k$是一次函数，故①中结论正确；
②因为$y = (k - 3)x + k = k(x + 1) - 3x$，当$x = - 1$时，$y = 3$，即无论$k$取何值，该函数图象都经过点$(-1,3)$，故②中结论正确；
③若$0 ＜ k ＜ 3$，则$k - 3 ＜ 0$，$k ＞ 0$，图象经过第一、二、四象限，故③中结论错误；
④当$k = 4$时，$y = (k - 3)x + k = x + 4$，如图，作$OC \perp AB$于$C$，

令$y = 0$，则$x = - 4$，令$x = 0$，则$y = 4$，
$\therefore A(-4,0)$，$B(0,4)$，$\therefore AB = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4\sqrt{2}$，$OA = OB$，$\therefore AC = BC$，$\therefore OC = \frac{1}{2}AB = 2\sqrt{2}$，原点到函数图象的距离为$2\sqrt{2}$，
故④中结论正确. 综上所述，正确的结论是①②④. 故选 B.

6. 函数$y= (3m+1)x-2$中,$y随x$的增大而增大,则直线$y= (-m-1)x-2$不经过第一象限.

答案： 解：
∵函数$y=(3m+1)x - 2$中$y$随$x$的增大而增大，
∴$3m + 1＞0$，解得$m＞-\frac{1}{3}$。
对于直线$y=(-m - 1)x - 2$，
$-m - 1=-(m + 1)$，
∵$m＞-\frac{1}{3}$，
∴$m + 1＞\frac{2}{3}$，则$-(m + 1)＜-\frac{2}{3}＜0$，
且截距$-2＜0$，
∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
一

7. 如果点$P_{1}(3,y_{1})$,$P_{2}(2,y_{2})在一次函数y= 2x-1$的图象上,则$y_{1}$＞$y_{2}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 解：将$x=3$代入$y=2x - 1$，得$y_{1}=2×3 - 1=5$；
将$x=2$代入$y=2x - 1$，得$y_{2}=2×2 - 1=3$。
因为$5＞3$，所以$y_{1}＞y_{2}$。
＞

8. 若直线$y= kx+b(k≠0)$经过点A(0,3),且与直线$y= mx-m(m≠0)$始终交于同一点(1,0),则$k$的值为-3.

答案： 解：因为直线$y = kx + b(k≠0)$经过点$A(0,3)$和点$(1,0)$，
将点$A(0,3)$代入$y = kx + b$，得$3 = k×0 + b$，即$b = 3$。
将点$(1,0)$和$b = 3$代入$y = kx + b$，得$0 = k×1 + 3$，解得$k = -3$。
$-3$

9. 在平面直角坐标系中,将函数$y= 3x的图象向上平移6$个单位长度,则平移后的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2, 0)$.

答案： 解：将函数$y = 3x$的图象向上平移$6$个单位长度，根据平移规律“上加下减”，得到平移后的函数解析式为$y = 3x + 6$。
令$y = 0$，则$3x + 6 = 0$，解得$x = -2$。
所以平移后的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2, 0)$。
$(-2, 0)$