《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 一个直角三角形的两条直角边长为 6 和 8,则斜边长为(A)
A.10
B.13
C.7
D.14

答案： 解：根据勾股定理，直角三角形斜边长的平方等于两条直角边长的平方和。
斜边长 = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
答案：A

2. 如图,以直角三角形的三边为边向外作正方形,根据图中数据,可得出正方形 A 的面积是(B)

A.12
B.24
C.30
D.10

答案： 解：设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$。
由题意得，以直角边为边的正方形面积分别为$a^2 = 18$，$b^2 = 6$。
根据勾股定理，$c^2 = a^2 + b^2 = 18 + 6 = 24$。
则正方形$A$的面积为$24$。
答案：B

3. 如图,在数轴上点 A 表示的实数是(B)
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{3}-1$
D.$\sqrt{3}$

答案： 解：由图可知，直角三角形的一条直角边为1（数轴上-1到0的距离），另一条直角边为2（竖直方向）。
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$。
该斜边长度等于点-1到点A的距离，所以点A表示的数为$-1 + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 1$。
答案：B

4. 如图,在高为 3 米,斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要有(C)
A.5 米
B.6 米
C.7 米
D.8 米

答案： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3米，AB=5米，
由勾股定理得：AC² + BC² = AB²，
即AC² + 3² = 5²，
AC² = 25 - 9 = 16，
AC=4米。
将楼梯台阶的水平线段向上平移，竖直线段向右平移，
地毯长度为AC + BC = 4 + 3 = 7米。
答案：C

5. 上图是一张直角三角形纸片,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 40$,$BC= 50$,将$\triangle ABC$折叠,使点 B 和点 A 重合,折痕为 DE,则 BD 的长为(B)
A.9
B.41
C.42
D.44

答案： 解：设 $ BD = x $。
由折叠性质得：$ AD = BD = x $。
因为 $ BC = 50 $，所以 $ CD = BC - BD = 50 - x $。
在 $ Rt\triangle ACD $ 中，$ \angle C = 90^\circ $，$ AC = 40 $，根据勾股定理：
$ AC^2 + CD^2 = AD^2 $
即：
$ 40^2 + (50 - x)^2 = x^2 $
展开得：
$ 1600 + 2500 - 100x + x^2 = x^2 $
化简得：
$ 4100 - 100x = 0 $
解得：
$ x = 41 $
答案：B

6. 点$B(-3,1)$到原点的距离是$\sqrt{10}$。

答案： 解：点$B(-3,1)$到原点$(0,0)$的距离为$\sqrt{(-3 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$。
$\sqrt{10}$

7. 如图,在$4×4$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上,则该三角形最长边的长为______。

$3\sqrt{2}$

答案： 解：由图可知，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(1,1)、(4,4)。
根据勾股定理：
- $AB^2=(1-0)^2+(1-3)^2=1+4=5$，则$AB=\sqrt{5}$；
- $BC^2=(4-1)^2+(4-1)^2=9+9=18$，则$BC=3\sqrt{2}$；
- $AC^2=(4-0)^2+(4-3)^2=16+1=17$，则$AC=\sqrt{17}$。
比较可得，最长边为$BC=3\sqrt{2}$。
$3\sqrt{2}$