《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 数据$-1,0,3,4,4$的平均数是(D)
A.$4$
B.$3$
C.$2.5$
D.$2$

答案： 解：这组数据的总和为$-1 + 0 + 3 + 4 + 4 = 10$，数据个数为$5$，则平均数为$10÷5 = 2$。
D

2. 某校评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分,各项满分均为$100$分,所占比例如下表：
|项目|学习|卫生|纪律|活动参与|
|所占比例|$40\%$|$25\%$|$25\%$|$10\%$|
某班这四项得分依次为$85,86,80,80$,则该班四项综合得分为(B)
A.$84$
B.$83.5$
C.$83$
D.$82.5$

答案： 解：该班四项综合得分计算如下：
学习得分：$85×40\% = 85×0.4 = 34$
卫生得分：$86×25\% = 86×0.25 = 21.5$
纪律得分：$80×25\% = 80×0.25 = 20$
活动参与得分：$80×10\% = 80×0.1 = 8$
综合得分：$34 + 21.5 + 20 + 8 = 83.5$
答案：B

3. 在数据$4,5,6,5中去掉n(n＞0)$个数据,若平均数没有发生变化,则$n$的值是(C)
A.$1$
B.$2$
C.$1或2$
D.$3$

答案： 解：原数据的平均数为$\frac{4+5+6+5}{4}=5$。
情况一：去掉1个数据。
- 若去掉4，剩余数据5,6,5的平均数为$\frac{5+6+5}{3}=5$，符合。
- 若去掉6，剩余数据4,5,5的平均数为$\frac{4+5+5}{3}=5$，符合。
- 去掉5时，剩余数据平均数不为5，故去掉1个数据可行。
情况二：去掉2个数据。
- 去掉4和6，剩余数据5,5的平均数为$\frac{5+5}{2}=5$，符合。
- 其他组合去掉2个数据后平均数不为5，故去掉2个数据可行。
情况三：去掉3个数据，剩余1个数据，平均数不为5，不可行。
综上，$n=1$或$2$。
答案：C

4. 已知一组数据$85,80,x,90的平均数是85$,那么$x$等于(B)
A.$80$
B.$85$
C.$90$
D.$95$

答案： 解：由题意得，$\frac{85 + 80 + x + 90}{4} = 85$
$85 + 80 + x + 90 = 85×4$
$255 + x = 340$
$x = 340 - 255$
$x = 85$
B

5. 已知$5个数a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}的平均数是a$,则数据$a_{1}+1,a_{2}+2,a_{3}+3,a_{4}+4,a_{5}+5$的平均数为(B)
A.$a$
B.$a + 3$
C.$\frac{5}{6}a$
D.$a + 15$

答案： B 解析：$a+[(a_{1}+1+a_{2}+2+a_{3}+3+a_{4}+4+a_{5}+5)-(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5})]÷5=a+(1+2+3+4+5)÷5=a+15÷5=a+3$，故选 B.

6. 已知一组数据为$20,30,40,50,50,60,70,80,50$,则平均数$a = $50。

答案： 解：平均数$a = \frac{20 + 30 + 40 + 50 + 50 + 60 + 70 + 80 + 50}{9}$
$=\frac{(20 + 80) + (30 + 70) + (40 + 60) + 50 + 50 + 50}{9}$
$=\frac{100 + 100 + 100 + 150}{9}$
$=\frac{450}{9}$
$=50$
50

7. 已知一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}的平均数是5$,则另一组新数据$x_{1}+1,x_{2}+2,x_{3}+3,x_{4}+4,x_{5}+5$的平均数是______。8

答案： 解：因为数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是5，所以$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}=5$，即$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=25$。
新数据的平均数为$\frac{(x_{1}+1)+(x_{2}+2)+(x_{3}+3)+(x_{4}+4)+(x_{5}+5)}{5}$
$=\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5})+(1+2+3+4+5)}{5}$
$=\frac{25 + 15}{5}$
$=\frac{40}{5}$
$=8$
8

8. 某市初中毕业生进行了一项技能测试,有$4万名考生的得分都是不小于70$的两位数,从中随机抽取$4000$个数据,统计如下表：
|数据$x$|$70\leq x\leq79$|$80\leq x\leq89$|$90\leq x\leq99$|
|个数|$800$|$2000$|$1200$|
|平均数|$78$|$85$|$92$|
请根据表格中的信息,估计这$4$万个数据的平均数约为______85.7。

答案： 解：抽取的4000个数据的总和为：$800×78 + 2000×85 + 1200×92$
$=62400 + 170000 + 110400$
$=342800$
抽取数据的平均数为：$342800÷4000 = 85.7$
估计4万个数据的平均数约为85.7。
85.7