《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 如图,直线$y= kx+b(k≠0)过点A$,$B$,则方程$kx+b= 0$的解为(D)
A.$x= -1$
B.$x= 2$
C.$x= -2$
D.$x= 1$

答案： 方程$kx + b = 0$的解为直线$y = kx + b$与$x$轴交点的横坐标。由图可知，直线过点$A(1, 0)$，即直线与$x$轴交点的横坐标为$1$。
D

C)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 1\\ y= 3\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 3\\ y= 1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 1\\ y= 2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 1\\ y= 1\end{array} \right. $

答案： 解：因为直线$y = -x + 3$与$y = mx + n$交点的横坐标为$1$，
将$x = 1$代入$y = -x + 3$，得$y=-1 + 3=2$，
所以两直线交点坐标为$(1,2)$。
又因为方程组$\left\{\begin{array}{l}x + y=3\\ -mx + y=n\end{array}\right.$可变形为$\left\{\begin{array}{l}y=-x + 3\\ y=mx + n\end{array}\right.$，
所以该方程组的解即为两直线交点坐标，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 1\\ y=2\end{array}\right.$。
答案：C

3. 如图,函数$y_{1}= 2x与y_{2}= ax+4(a≠0)的图象相交于点A(m,3)$,则关于$x的不等式2x\lt ax+4$的解集是(B)

A.$x＞\frac {3}{2}$
B.$x＜\frac {3}{2}$
C.$x＞3$
D.$x＜3$

答案： 解：
∵点A(m,3)在函数y₁=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=3/2，
∴点A的坐标为(3/2,3)。
由图象可知，当x＜3/2时，y₁=2x的图象在y₂=ax+4的图象下方，
即2x＜ax+4。
∴不等式2x＜ax+4的解集是x＜3/2。
答案：B

4. 将直线$y= x-2$向上平移3个单位长度后得到直线$y= kx+b$,下列关于直线$y= kx+b$的说法正确的是(D)
A.$y随x$的增大而减小
B.与$y轴交于点(0,-1)$
C.经过第二、三、四象限
D.若关于$x的不等式kx+b＞0$,则$x＞-1$

答案： 解：直线$y=x-2$向上平移3个单位长度后，得到直线$y=x-2+3=x+1$，即$k=1$，$b=1$。
A. 因为$k=1＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大，A错误。
B. 当$x=0$时，$y=0+1=1$，与$y$轴交于点$(0,1)$，B错误。
C. 因为$k=1＞0$，$b=1＞0$，所以直线经过第一、二、三象限，C错误。
D. 不等式$kx+b＞0$即$x+1＞0$，解得$x＞-1$，D正确。
答案：D

5. 已知直线$y= kx+3与直线y= ax+6的交点的横坐标是-3$,下列结论：①$k＞0$；②$|k|＜|a|$；③方程$kx+3= ax+6的解是x= -3$；④不等式$kx+3＞ax+6的解集是x＜-3$,其中所有正确结论的序号是(D)
A.①②
B.②③
C.③④
D.③

答案： 解：③方程$kx + 3 = ax + 6$的解是两直线交点的横坐标，已知交点横坐标为$-3$，故③正确；
④当$k ＞ a$时，不等式$kx + 3 ＞ ax + 6$的解集是$x ＞ -3$；当$k ＜ a$时，解集是$x ＜ -3$，因$k$、$a$大小未知，④错误；
①仅知交点横坐标，无法确定$k$的正负，①错误；
②同理，无法比较$|k|$与$|a|$大小，②错误。
综上，正确结论的序号是③。
答案：D

6. 一次函数$y= 3x+b和y= ax-3$的图象如图所示,其交点为$P(-2,-5)$,则不等式$3x+b＞ax-3$的解集是$x ＞ -2$.

答案： 解：因为一次函数$y = 3x + b$和$y = ax - 3$的交点为$P(-2, -5)$，从图象可知，当$x ＞ -2$时，直线$y = 3x + b$在直线$y = ax - 3$的上方，所以不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是$x ＞ -2$。
$x ＞ -2$