《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

12. 如图,$□ OABC的顶点O$,$A$,$C的坐标分别是O(0,0)$,$A(5,0)$,$C(2,3)$,$E$,$F分别是CB$,$OA$上的点。
(1)点$B$的坐标是______；
(2)若$CE = AF$,求证：四边形$OFBE$是平行四边形；
(3)在(2)的条件下,若$CE = 1$,求四边形$OFBE$的面积。
(1)(7,3)
(2)证明：
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴ CB = OA，CB // OA。
∵ CE = AF，
∴ CB - CE = OA - AF，即 BE = OF。
又∵ BE // OF，
∴ 四边形 OFBE 是平行四边形。
(3)解：
∵ CE = 1，C(2,3)，
∴ E 点坐标为 (2 + 1, 3) = (3,3)。
∵ AF = CE = 1，A(5,0)，
∴ F 点坐标为 (5 - 1, 0) = (4,0)。
∵ 四边形 OFBE 是平行四边形，
∴ 面积 = OF × 高 = 4 × 3 = 12。

答案：
(1) (7,3)
(2) 证明：
∵ 四边形 OABC 是平行四边形，
∴ CB = OA，CB // OA。
∵ CE = AF，
∴ CB - CE = OA - AF，即 BE = OF。
又
∵ BE // OF，
∴ 四边形 OFBE 是平行四边形。
(3) 解：
∵ CE = 1，C(2,3)，
∴ E 点坐标为 (2 + 1, 3) = (3,3)。
∵ AF = CE = 1，A(5,0)，
∴ F 点坐标为 (5 - 1, 0) = (4,0)。
∵ 四边形 OFBE 是平行四边形，
∴ 面积 = OF × 高 = 4 × 3 = 12。