《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

1. 元旦期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是“凡在本商场一次性购物超过 100 元者,超过 100 元的部分按 9 折优惠”。在此活动中,李明到该商场为单位一次性购买单价为 60 元的办公用品 $ x ( x ＞ 2 ) $ 件,则应付款 $ y $(元)与商品件数 $ x $(件)之间的关系式是(B)
A.$ y = 54 x $
B.$ y = 54 x + 10 $
C.$ y = 54 x - 90 $
D.$ y = 54 x + 45 $

答案： 解：总价为 $60x$ 元，因 $x＞2$，则 $60x＞120＞100$。
超过100元部分为 $60x - 100$，优惠后需付 $0.9(60x - 100)$。
应付款 $y = 100 + 0.9(60x - 100)$
化简得：$y = 100 + 54x - 90 = 54x + 10$
答案：B

2. 八(1)班同学参加社会实践活动,在王伯伯的指导下,要围一个如图所示的长方形菜园 $ ABCD $,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长恰好为 12 m,设边 $ BC $ 的长为 $ x $ m,边 $ AB $ 的长为 $ y $ m $ ( x ＞ y ) $。则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(B)

A.$ y = - 2 x + 12 ( 0 ＜ x ＜ 12 ) $
B.$ y = - \frac { 1 } { 2 } x + 6 ( 4 ＜ x ＜ 12 ) $
C.$ y = 2 x - 12 ( 0 ＜ x ＜ 12 ) $
D.$ y = \frac { 1 } { 2 } x - 6 ( 4 ＜ x ＜ 12 ) $

答案： 解：由题意得，篱笆总长为12m，BC边靠墙，所以AB+CD+BC=12m，又因为AB=CD=y m，BC=x m，所以2y + x = 12，解得y = - $\frac{1}{2}$x + 6。
因为x ＞ y，所以x ＞ - $\frac{1}{2}$x + 6，解得x ＞ 4；又因为y ＞ 0，所以 - $\frac{1}{2}$x + 6 ＞ 0，解得x ＜ 12。
综上，y与x之间的函数表达式为y = - $\frac{1}{2}$x + 6（4 ＜ x ＜ 12）。
答案：B

3. 嘉嘉在超市购买橙子所付金额 $ y $(元)与一次性购买质量 $ x $(千克)之间的函数图象如图所示,若一次性购买 6 千克橙子,则所付金额为(B)

A.24 元
B.28 元
C.30 元
D.32 元

答案： 由图可知，当$x \geq 4$时，设函数表达式为$y = kx + b$。
将$(4, 20)$，$(10, 44)$代入，得
$\begin{cases}4k + b = 20 \\10k + b = 44\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k = 4 \\b = 4\end{cases}$
即$y = 4x + 4$。
当$x = 6$时，$y = 4×6 + 4 = 28$。
B

4. 爸爸要为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几码的鞋,小明回家量了一下妈妈 36 码的鞋子长 23 厘米,爸爸 42 码的鞋子长 26 厘米,那么自己穿的鞋子 23.5 厘米是(B)
A.35 码
B.37 码
C.39 码
D.40 码

答案： 解：设鞋子码数 $ y $ 与长度 $ x $（厘米）的关系为 $ y = kx + b $。
将妈妈的鞋码和长度代入：$ 36 = 23k + b $；
将爸爸的鞋码和长度代入：$ 42 = 26k + b $。
联立方程解得：
$ 42 - 36 = (26k + b) - (23k + b) $
$ 6 = 3k $
$ k = 2 $
将 $ k = 2 $ 代入 $ 36 = 23k + b $：
$ 36 = 23×2 + b $
$ 36 = 46 + b $
$ b = -10 $
所以关系式为 $ y = 2x - 10 $。
当 $ x = 23.5 $ 时，$ y = 2×23.5 - 10 = 47 - 10 = 37 $。
答案：B

5. 武汉市推出上网课包月制,每月收取上网课费用 $ y $(元)与上网时间 $ x $(小时)的函数关系如图所示。若小明三月份在家上网课的费用为 78 元,则他三月份在家上网课的时间为(C)
A.32 小时
B.35 小时
C.36 小时
D.38 小时

答案： 由图可知，当$x \geq 30$时，设函数关系式为$y = kx + b$。
将$A(30, 60)$，$C(40, 90)$代入得：
$\begin{cases}30k + b = 60 \\40k + b = 90\end{cases}$
解得$k = 3$，$b = -30$，即$y = 3x - 30$。
当$y = 78$时，$3x - 30 = 78$，解得$x = 36$。
C