《2025年乐享暑假生活八年级数学人教版》

13. 嘉琪准备完成题目“计算：$\sqrt{3}+(1-2\sqrt{3})^2-■(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}})$”时,发现“■”处的数字印刷不清楚。
(1)他把“■”处的数字猜成 $-\frac{9}{5}$,请你计算：$\sqrt{3}+(1-2\sqrt{3})^2-(-\frac{9}{5})(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}})$ 的结果；
(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案是 $8-3\sqrt{3}$。”通过计算说明原题中“■”是几。

答案：
(1) 解：原式$=\sqrt{3}+1-4\sqrt{3}+12+\frac{9}{5}(2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3})$
$=13-3\sqrt{3}+\frac{9}{5}×\frac{5\sqrt{3}}{3}$
$=13-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}$
$=13$
(2) 解：设“■”为$x$，则
$\sqrt{3}+(1-2\sqrt{3})^2 - x(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}})=8-3\sqrt{3}$
$\sqrt{3}+1-4\sqrt{3}+12 - x(\frac{5\sqrt{3}}{3})=8-3\sqrt{3}$
$13-3\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}x=8-3\sqrt{3}$
$-\frac{5\sqrt{3}}{3}x=-5$
$x=\sqrt{3}$
答：原题中“■”是$\sqrt{3}$。