《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1.（1）在△ABC中,已知∠C=90°,cosA=1/2,则∠A等于( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

答案： C
解析：因为$ \cos A=\frac{1}{2} $，且$ \angle A $为锐角，所以$ \angle A=60° $，选C。

（2）如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在网格线上,且A、B、C都是小正方形边的中点,则tan A的值为( ).
A. 4/3 B. 3/4 C. 3/5 D. 4/5

答案： B
解析：设小正方形边长为2，A（0,0），B（4,0），C（2,3）。过C作CD⊥AB于D，D（2,0），AD=2，CD=3，$ \tan A=\frac{CD}{AD}=\frac{3}{2} ÷ 2=\frac{3}{4} $，选B。

2. 如图,在△ABC中,AC=BC=4,cos C=1/4,则sin B的值为__________.

答案： $ \frac{\sqrt{10}}{4} $
解析：过A作AD⊥BC于D，$ CD=AC\cos C=4×\frac{1}{4}=1 $，$ AD=\sqrt{AC^2 - CD^2}=\sqrt{16 - 1}=\sqrt{15} $，$ BD=BC - CD=3 $，$ AB=\sqrt{AD^2 + BD^2}=\sqrt{15 + 9}=\sqrt{24}=2\sqrt{6} $。
$ \sin B=\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{90}}{12}=\frac{3\sqrt{10}}{12}=\frac{\sqrt{10}}{4} $。

3. 求下列各式的值.
(1) 2cos30°+tan30°-2tan45°；
(2) sin²45°+cos²60°.

答案：
(1) $ 2×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2×1=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2=\frac{4\sqrt{3}}{3}-2 $
(2) $ (\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $