《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

要剪一块面积为 $32\ cm^2$ 的矩形铁片,使它的长是宽的2倍,应该怎样剪这块铁皮？

答案： 解：设铁皮的宽为$x\ \mathrm {cm}$
2x×x=32
        x=4
$2×4=8(\ \mathrm {cm})$
答：长剪成8厘米，宽剪成4厘米。

例1 根据题意,列出方程：
一个面积是 $120\ m^2$ 的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的长和宽各是多少？
解 设苗圃的宽是 $x\ m$,则长是 $(x+2)\ m$.
根据题意,得
$x(x+2)= 120$.

答案：

例2 将方程 $2x(x-1)= 3(x+5)-4$ 化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析 一元二次方程的一般形式是 $ax^2+bx+c= 0(a \neq 0)$.
解 去括号,得
$2x^2-2x= 3x+15-4$.
移项、合并同类项,得
$2x^2-5x-11= 0$.
∴二次项系数是2,一次项系数是-5,常数项是-11.

答案：

1. 判定下列方程是否为一元二次方程：
(1) $x^2+2x-\dfrac{1}{x}= 0$；
(2) $x(x-4)= x^2+1$；
(3) $x^2= x$；
(4) $(k-1)x^2-kx+1= 0$($k$ 为常数).

答案： 解：
(1)  含有$\frac 1x$项，不是一元二次方程
(2)  化简后为-4x=1，不是一元二次方程
解：
(3)是一元二次方程
(4)当k=1时，不是一元二次方程；当k≠1时，是一元二次方程
故该方程不是一元二次方程，因为k-1可能为0