《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 选择题：
（1）根据下表中二次函数$y = ax^2 + bx + c$的自变量$x$与函数值$y$的相应值，判断方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a$、$b$、$c$为常数，$a \neq 0$）的一个根$x$的范围是（ ）.
| $x$ | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y = ax^2 + bx + c$ | -0.03 | -0.01 | 0.02 | 0.04 |
A. $6 ＜ x ＜ 6.17$
B. $6.17 ＜ x ＜ 6.18$
C. $6.18 ＜ x ＜ 6.19$
D. $6.19 ＜ x ＜ 6.20$
（2）二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像如图所示，则关于$x$的方程$ax^2 + bx + c - 3 = 0$的根的情况是（ ）.
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 有一个实数根是0

答案： （1）C
解析：当$x = 6.18$时，$y=-0.01$；当$x = 6.19$时，$y = 0.02$，函数值由负变正，故根在$6.18 ＜ x ＜ 6.19$之间.
（2）B
解析：方程$ax^2 + bx + c - 3 = 0$即$ax^2 + bx + c = 3$，由图知抛物线顶点纵坐标为3，故直线$y = 3$与抛物线有一个交点（顶点），方程有两个相等实根.

2. 二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$中的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | ... | $-\frac{3}{2}$ | -1 | $-\frac{1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | ... |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | ... | $-\frac{5}{4}$ | -2 | $-\frac{9}{4}$ | -2 | $-\frac{5}{4}$ | 0 | ... |
则$ax^2 + bx + c = 0$的解为__________.

答案： $x_1 = 1$，$x_2 = -2$
解析：由表知$x = 1$时$y = 0$，且函数图像关于对称轴对称，对称轴为$x=-\frac{1}{2}$，与$x = 1$关于对称轴对称的点为$x=-2$，故另一根为$x=-2$.

3. 利用二次函数的图像求一元二次方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的近似根（精确到0.1）.

答案： 2.4，-0.4
解析：令$y = x^2 - 2x - 1$，图像与$x$轴交点横坐标即为方程根.计算得$x = 2.4$时$y\approx0.04$，$x=-0.4$时$y\approx0.04$，故近似根为2.4和-0.4.

4. 利用二次函数的图像求一元二次方程$3x^2 + x - 2 = 0$的近似根（精确到0.1）.

答案： 0.7，-1.0
解析：令$y = 3x^2 + x - 2$，图像与$x$轴交点横坐标为方程根.计算得$x = 0.7$时$y\approx-0.07$，$x=-1.0$时$y = 0$，故近似根为0.7和-1.0.

5. 利用函数图像求出一元二次方程$x^2 + 2 = 4x$的近似根，也可以在同一平面直角坐标系中画出函数$y = x^2 + 2$和$y = 4x$的图像，根据两个图像交点的横坐标找出一元二次方程$x^2 + 2 = 4x$的近似根.请试一试.

答案： 0.6，3.4
解析：方程$x^2 + 2 = 4x$即$x^2 - 4x + 2 = 0$，画出$y = x^2 + 2$与$y = 4x$图像，交点横坐标约为0.6和3.4，故近似根为0.6和3.4.