《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

6. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\sin B=\frac{3}{5}$，$\triangle ABC$的周长为$36$，试求$AB$的长度和$\triangle ABC$的面积．

答案： $AB = 10$，面积$48$
解析：设$AB = AC = 5x$，高$AD = 3x$，$BD = 4x$，$BC = 8x$，周长$5x + 5x + 8x=36$，$x = 2$，$AB = 10$，面积$\frac{1}{2}×16×6 = 48$。

*7. 一副直角三角尺按如图方式放置，点$C$在$FD$的延长线上，$AB// CF$，$\angle F=\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，$AC = 10$，试求$CD$的长．

答案： $15 - 5\sqrt{3}$
解析：$AB = 20$，$BC = 10\sqrt{3}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$\angle BCD = 30^{\circ}$，$BD = BC·\sin30^{\circ}=5\sqrt{3}$，$CD = BC·\cos30^{\circ}-BD=15 - 5\sqrt{3}$。

6. 在△ABC中，AB=AC，sinB=3/5，△ABC的周长为36，试求AB的长度和△ABC的面积.

答案： 10，48
过点A作AD⊥BC于点D，设AB=AC=x，BC=36-2x，BD=18-x。
在Rt△ABD中，sinB=AD/AB=3/5，AD=3/5x，cosB=BD/AB=4/5，即(18-x)/x=4/5，解得x=10。
BC=36-2×10=16，AD=3/5×10=6，面积S=1/2×16×6=48。