《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 如图,铅球的出手点C距地面1m,出手后的运动路线是抛物线,出手后4s达到最大高度3m,求铅球运行路线相应的函数表达式.

答案： 解：设函数表达式$h=a(t - 4)^2+3$，抛物线过点$(0, 1)$，得$1=a(0 - 4)^2+3$，$16a=1 - 3=-2$，$a=-\frac{1}{8}$。
函数表达式为$h=-\frac{1}{8}(t - 4)^2+3$。

2. 如图,某校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组成,其拱形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间按相同的间距0.2m用5根立柱加固,拱高OC为0.6m.试建立恰当的平面直角坐标系,求抛物线形栅栏相应的二次函数表达式.

答案： 解：以$O$为原点，$AB$所在直线为$x$轴，$OC$为$y$轴建立坐标系，顶点$(0, 0.6)$，设表达式$y=ax^2+0.6$。
$AB$间距$0.2m$用5根立柱，共6个间隔，$AB=0.2×6 = 1.2m$，点$(0.6, 0)$在抛物线上，$0=a(0.6)^2+0.6$，$0.36a=-0.6$，$a=-\frac{5}{3}$，函数表达式$y=-\frac{5}{3}x^2+0.6$。

3. 如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m).当水位上涨至刚好淹没小孔时,借助平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.

答案： 解：以$O$为原点，水面所在直线为$x$轴建立坐标系，大孔顶点$M(0, 6)$，设表达式$y=ax^2+6$，过点$(10, 0)$，$0=a×10^2+6$，$a=-\frac{6}{100}=-\frac{3}{50}$。
小孔顶点$N$在水位上涨后与水面齐平，此时水位高度为$4.5m$，即大孔水面$y = 4.5$，$4.5=-\frac{3}{50}x^2+6$，$-\frac{3}{50}x^2=-1.5$，$x^2=25$，$x=\pm5$，$EF=5 - (-5)=10m$。

4. 一条隧道的截面可近似看作由抛物线形和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求该抛物线相应的函数表达式.
(2)高为4m、宽为2m的货车能否安全通过该隧道？为什么？

答案：
(1)解：以$AB$中点为原点，$AB$为$x$轴建立坐标系，顶点$P(0, 6)$，抛物线与长方形结合，长方形宽$2m$，则抛物线过点$(4, 2)$，设表达式$y=ax^2+6$，$2=a×4^2+6$，$16a=-4$，$a=-\frac{1}{4}$，函数表达式$y=-\frac{1}{4}x^2+6$。
(2)货车宽$2m$，则考虑$x = \pm1$时的高度，$y=-\frac{1}{4}×1^2+6=5.75m$，$5.75\gt4$，能安全通过。