《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

7. 已知二次函数$y = x^2 - kx - 3$，试说明这个函数的图像与$x$轴一定有两个交点.

答案： 因为$\Delta=k^2 + 12＞0$，所以函数图像与$x$轴一定有两个交点.
解析：对于二次函数$y = x^2 - kx - 3$，$\Delta=(-k)^2 - 4×1×(-3)=k^2 + 12$，因为$k^2\geq0$，所以$\Delta=k^2 + 12\geq12＞0$，故方程$x^2 - kx - 3 = 0$有两个不相等实根，函数图像与$x$轴有两个交点.