《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

【问题导引】我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子的什么？观察图7-1中的梯子AB和EF，哪个更陡？你是怎样判断的？观察图7-2中的梯子AB和EF，哪个更陡？你是怎样判断的？

答案： “陡”或“平缓”是描述梯子倾斜程度的。判断方法：比较梯子的高度与水平距离的比值，比值越大越陡。图7-1中AB更陡（高度相同，水平距离小）；图7-2中AB更陡（水平距离相同，高度大）。

【例题精讲】例1 分别求出图7-3、图7-4中Rt△ABC的边AB的长及tanA的值.
分析 想要求出tanA的值，只要抓住正切的定义即可.
解 如图7-3，在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，
∴AB=√(AC²+BC²)=√(4+9)=√13.
∴tanA=BC/AC=3/2.
如图7-4，在Rt△ABC中，BC=4，AC=5，
∴AB=√(AC²-BC²)=√(25-16)=3.
∴tanA=BC/AB=4/3.

答案： 图7-3：AB=√13，tanA=3/2；图7-4：AB=3，tanA=4/3
图7-3中，根据勾股定理AB=√(2²+3²)=√13，tanA=对边/邻边=BC/AC=3/2。
图7-4中，AB=√(AC²-BC²)=√(5²-4²)=3，tanA=BC/AB=4/3。

例2 如图7-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB：BC=5：3，求tanA和tanB的值.

答案： tanA=3/4，tanB=4/3
设AB=5k，BC=3k，由勾股定理AC=√(AB²-BC²)=√(25k²-9k²)=4k。
tanA=BC/AC=3k/4k=3/4，tanB=AC/BC=4k/3k=4/3。