《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AC=6，则BC的长为__________（精确到0.01）.

答案： 8.57
tanB=AC/BC，BC=AC/tanB=6/tan35°≈6/0.7002≈8.57。

2. 若锐角三角函数tan55°=a，则a的取值范围是（ ）.
A. 0 ＜ a ＜ 1
B. 1 ＜ a ＜ 2
C. 2 ＜ a ＜ 3
D. 3 ＜ a ＜ 4

答案： B
tan45°=1，tan60°=√3≈1.732，因为55°在45°和60°之间，所以1 ＜ tan55° ＜ √3≈1.732，即1 ＜ a ＜ 2，选B。

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，∠A=50°，求BC的长及S△ABC（精确到0.01）.

答案： BC≈14.30，S△ABC≈85.81
BC=AC·tanA=12·tan50°≈-12×1.1918≈14.30；S△ABC=1/2×AC×BC≈1/2×12×14.30≈85.81。

4. 如图，光线与水平线的夹角为35°时，测得旗杆的影长为40m.求旗杆高度（精确到0.01m）.

答案： 28.01 m
旗杆高度h=影长×tan35°=40×tan35°≈40×0.7002≈28.01 m。

5. 利用计算器分别求值（精确到0.01）：
（1）tan50°；
（2）tan32°17′；
（3）tan85°15′；
（4）tan67°54′41″.

答案： （1）1.19；（2）0.63；（3）12.00；（4）2.46
（1）tan50°≈1.1918≈1.19。
（2）32°17′=32 + 17/60≈32.283°，tan32.283°≈0.6300≈0.63。
（3）85°15′=85 + 15/60=85.25°，tan85.25°≈12.004≈12.00。
（4）67°54′41″=67 + 54/60 + 41/3600≈67.911°，tan67.911°≈2.459≈2.46。

6. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切值tanα的值是多少？当端点A位于点A′，离地面的高度A′C为2m时，倾斜角α′的正切值tanα′的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数值的范围.

答案： tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，tanα′=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，tanα可以大于100，范围是(0,+∞)
当AC=1m时，BC=√(3² - 1²)=2√2 m，tanα=AC/BC=1/(2√2)=√2/4≈0.3536。
当A′C=2m时，A′B=3m，BC=√(3² - 2²)=√5 m，tanα′=A′C/BC=2/√5=2√5/5≈0.8944。
当AC接近3m时，BC接近0，tanα=AC/BC可以无限大，所以tanα可以大于100，锐角α的正切值范围是(0,+∞)。