《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

2. 判定下列函数(x、t是自变量)是不是二次函数：
(1)y=-2x²+x³-1；$(2)y=2-\frac{1}{2}x²；$(3)y=5²+2x；
(4)s=(t-1)²；(5)y=x(x+1).

答案：
(1)不是；
(2)是；
(3)不是；
(4)是；
(5)是
解析：
(1)最高次项x³，不是二次函数。
(2)符合y=ax²+bx+c(a≠0)，是二次函数。
(3)最高次项x，是一次函数。
(4)s=t²-2t+1，是二次函数。
(5)y=x²+x，是二次函数。

3. 一块石头从150m高的悬崖上下落，石头距水面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h=150-5t²，请填写下表：
时间t/s 0 1 2 3 4 5
石头距水面的高度h/m ____ ____ ____ ____ ____ ____

答案： 150,145,130,105,70,25
解析：t=0时，h=150-0=150；t=1时，h=150-5=145；t=2时，h=150-20=130；t=3时，h=150-45=105；t=4时，h=150-80=70；t=5时，h=150-125=25。

4. 从边长为20cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，写出剩下的铁片面积y(cm²)与边长x(cm)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

答案： y=400-x²，0＜x＜20
解析：原面积20×20=400，剪去x²，故y=400-x²，x＞0且x＜20，即0＜x＜20。

5. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm.
(1)当一条直角边长为4cm时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的面积为S cm²，其中一条直角边长为x cm，写出S与x之间的函数表达式.

答案：
(1)12cm²；$(2)S=-\frac{1}{2}x²+5x$
解析：
(1)另一条直角边10-4=6cm，面积$\frac{1}{2}×4×6=12cm²。$
(2)另一条直角边(10-x)cm，$S=\frac{1}{2}x(10-x)=-\frac{1}{2}x²+5x。$

6. 已知长方体的高是6cm，底面是边长为x cm的正方形，它的表面积是S cm²，体积是V cm³.
(1)分别写出S与x、V与x之间的函数表达式；
(2)(1)中的两个函数是关于x的二次函数吗？

答案：
(1)S=2x²+24x，V=6x²；
(2)S是二次函数，V是二次函数
解析：
(1)表面积S=2x²+4×6x=2x²+24x，体积V=x²×6=6x²。
(2)S和V均符合二次函数形式，都是二次函数。