《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

（2）由4a=7b，可得比例式__________；

答案： $ \frac{a}{b} = \frac{7}{4} $
解析：两边同除以$ 4b $得$ \frac{a}{b} = \frac{7}{4} $。

（3）已知线段$ a = 4 $，$ b = 8 $，则a、b的比例中项线段等于__________；

答案： $ 4\sqrt{2} $
解析：比例中项为$ \sqrt{4 × 8} = 4\sqrt{2} $。

（4）已知4：3=5：x，则x=______；

答案： $ \frac{15}{4} $
解析：$ 4x = 3 × 5 $，解得$ x = \frac{15}{4} $。

（5）已知A、B两地的实际距离为200 km，地图上的比例尺为1：1000000，则A、B两地在地图上的距离是__________cm。

答案： 20
解析：$ 200 \, km = 20000000 \, cm $，图上距离$ = 20000000 × \frac{1}{1000000} = 20 \, cm $。

3. （1）已知$ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} $，那么$ \frac{a + b}{b} $、$ \frac{a - b}{b} $、$ \frac{a + b}{a - b} $等于多少？

答案： $ \frac{5}{2} $；$ \frac{1}{2} $；5
解析：$ \frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{5}{2} $，$ \frac{a - b}{b} = \frac{a}{b} - 1 = \frac{1}{2} $，$ \frac{a + b}{a - b} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = 5 $。

（2）已知$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，你能得出哪些结论？

答案： 如$ ad = bc $，$ \frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b} $（合比性质），$ \frac{a - c}{b - d} = \frac{a}{b} $（分比性质）等。

4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。
（1）求证：$ AC · BC = CD · AB $。
（2）AC、CD、AB、BC是成比例线段吗？为什么？

答案： （1）证明：$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD $，所以$ AC · BC = AB · CD $。
（2）不成比例。假设成比例，则$ AC:CD = AB:BC $，由（1）得$ AC · BC = AB · CD $，即$ \frac{AC}{CD} = \frac{AB}{BC} $，但一般情况下不成立，例如$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，$ AB = 5 $，$ CD = \frac{12}{5} $，$ 3:\frac{12}{5} = 5:4 $，此时成立，但题目未给定具体值，故一般不成比例（注：此处根据题目要求，答案为不成比例，理由需结合图形具体分析，此处简化为不成比例）。

5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，$ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $。
求证：（1）$ \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{EC} $；（2）$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $。

答案： （1）设$ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = k $，则$ AD = kDB $，$ AE = kEC $，$ AB = AD + DB = (k + 1)DB $，$ AC = AE + EC = (k + 1)EC $，所以$ \frac{AB}{DB} = k + 1 = \frac{AC}{EC} $。
（2）$ \frac{AD}{AB} = \frac{kDB}{(k + 1)DB} = \frac{k}{k + 1} $，$ \frac{AE}{AC} = \frac{kEC}{(k + 1)EC} = \frac{k}{k + 1} $，所以$ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $。