《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 选择题：
（1）某人乘雪橇沿如图所示的斜坡滑下，滑下的距离$y(m)$与时间$t(s)$之间的函数表达式为$y = 10t + t^2$，已知滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为（ ）.
A. 24 m
B. 12 m
C. $12\sqrt{3}$ m
D. 6 m
（2）在一次投篮中，球的运动路线是如图所示的函数$y = -\frac{1}{5}x^2 + 3.5$的图像的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离$l$是（ ）.
A. 3.5 m
B. 4 m
C. 4.5 m
D. 4.6 m

答案： （1）B
解析：当$t = 2$时，$y=10×2 + 2^2=24$，斜坡长度为24 m，坡角30°，高度为$24×\sin30°=12$ m.
（2）B
解析：篮圈中心纵坐标为3.05 m（假设图中篮圈高度），令$y = 3.05$，$-\frac{1}{5}x^2 + 3.5 = 3.05$，$x^2=2.25$，$x = 1.5$（舍去负值），水平距离$l=2.5 + 1.5=4$ m.

2. 一门迫击炮发射一发炮弹，炮弹飞行的高度$y(m)$与飞行时间$x(s)$之间的函数表达式是$y = -\frac{1}{5}x^2 + 10x$.经过多少时间，这发炮弹落在地面上爆炸？

答案： 50 s
解析：令$y = 0$，$-\frac{1}{5}x^2 + 10x = 0$，$x(-\frac{1}{5}x + 10)=0$，解得$x = 0$（发射时）或$x = 50$，故经过50 s落在地面.

3. 一架飞机着陆后滑行的距离$s(m)$与滑行的时间$t(s)$之间的函数表达式是$s = 60t - 1.5t^2$.这架飞机着陆后滑行多少时间才能停下来？

答案： 20 s
解析：滑行距离最大时飞机停下，$s = -1.5t^2 + 60t$，对称轴$t=-\frac{60}{2×(-1.5)}=20$，故滑行20 s停下.

4. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，商场决定适当降价.经过调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件.每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利为最多？

答案： 15元
解析：设降价$x$元，赢利$y$元，$y=(40 - x)(20 + 2x)=-2x^2 + 60x + 800$，对称轴$x=15$，故降价15元时赢利最多.

5. 某纪念品商店以4元的批发价购进一批帽子，再以10元的标价出售，可售出100顶.若提价1元，销售量就减少10顶.售价是多少时，商店能获得最大利润？最大利润是多少？

答案： 售价为12元时，最大利润为640元
解析：设售价为$x$元，利润$y=(x - 4)[100 - 10(x - 10)]=-10x^2 + 240x - 800$，对称轴$x=12$，$y_{max}=-10×12^2 + 240×12 - 800=640$.