《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 选择题：
（1）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2.4 cm，BD=3.6 cm，AE=4 cm.下列条件中，能说明△ABC∽△ADE的条件是（ ）.
A. BC=6 cm B. CE=6 cm C. CE=8 cm D. AC=12 cm

答案： B
解析：AB=AD+BD=2.4+3.6=6cm，要使△ABC∽△ADE，需$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2.4}{6}=\frac{4}{AC}$，解得AC=10cm，则CE=AC-AE=10-4=6cm，故选B.

（2）如图，在△ABC中，点P在边AC上，连接BP.下列条件中，能说明△ABC∽△APB的是（ ）.
A. $\frac{AB}{AP}=\frac{BC}{AB}$ B. $\frac{AB}{AP}=\frac{BP}{BC}$ C. $\frac{AB}{AP}=\frac{AC}{AB}$ D. $\frac{AB}{AP}=\frac{BP}{AB}$

答案： C
解析：要使△ABC∽△APB，需∠A=∠A（公共角），且夹∠A的两边对应成比例，即$\frac{AB}{AP}=\frac{AC}{AB}$，故选C.

2. 分别判断下图中的各对三角形是否相似.
（1）AC、BD相交于点O；

答案： 相似
解析：
∵∠AOB=∠COD，$\frac{AO}{CO}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，$\frac{BO}{DO}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}$，
∴△AOB∽△COD.

（2）∠A=∠D.

答案： 相似
解析：
∵∠A=∠D，$\frac{AB}{DE}=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{DF}=\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF.

3. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm、4 cm，另一个直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm、6 cm.这两个直角三角形是否相似？为什么？

答案： 相似
解析：
∵$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{6}{9}=\frac{4}{6}$，
又两个三角形均为直角三角形，直角相等，
∴这两个直角三角形相似.

4. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB²=AD·AC，∠ABD=40°，求∠C的度数.

答案： 40°
解析：
∵AB²=AD·AC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$，
又∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠C=∠ABD=40°.