《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

4. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，DF//AC，DF交BC于点F，判断下列比例式是否成立.
（1）$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$；
（2）$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BF}$；
（3）$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$；
（4）$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{BC}$.

答案： （1）成立
解析：DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。
（2）不成立
解析：DF//AC，四边形DFCE是平行四边形，DE=FC，$\frac{AD}{DB}=\frac{FC}{BF}$，而DE=FC，所以$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BF}$成立（原答案可能有误，此处按正确判定应为成立）。
（3）成立
解析：DE//BC，$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，$\frac{AE}{EC}=\frac{AE}{AC - AE}=\frac{DE}{BC - DE}$，不一定等于$\frac{DE}{BC}$，所以不成立（原答案可能有误，正确应为不成立）。
（4）成立
解析：DF//AC，$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{BC}$。

5. 如图，已知线段a，利用直尺和圆规作图，把它分成长度之比为3∶4的两条线段.

答案： 作法：1. 以线段a的一个端点A为端点作一条射线AP；2. 在射线AP上依次截取AB=3cm，BC=4cm；3. 连接线段a的另一端点D与点C；4. 过点B作BE//CD交AD于点E，则AE∶ED=3∶4。
解析：根据平行线分线段成比例定理，作射线截取比例线段，再作平行线得到分点。

6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，EG//BC，分别交AB、AD、AC于点E、F、G.求证：$\frac{EF}{BD}=\frac{FG}{DC}$.

答案： 证明：因为EG//BC，所以$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{FG}{DC}=\frac{AF}{AD}$，所以$\frac{EF}{BD}=\frac{FG}{DC}$。
解析：利用平行线分线段成比例定理，得到两组线段与AF/AD的关系，从而证明等式。

7. 如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，DE//BC.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）结合课本例1的结论，你能概括出新的结论吗？

答案： （1）证明：因为DE//BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC。
解析：根据平行线性质得到对应角相等，从而证明相似。
（2）结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
解析：由（1）的证明过程可概括此结论。