《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，则AB=______.

答案： 3+√3
过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2√3，CD=AC·sin30°=√3，AD=AC·cos30°=3。
在Rt△BCD中，∠B=45°，BD=CD=√3，AB=AD+BD=3+√3。

2. 如图，AD是△ABC的高.已知BD=2CD=6，tanC=2，求边AB的长.

答案： 6√5
CD=3，BD=6，BC=9。
在Rt△ACD中，tanC=AD/CD=2，AD=2CD=6。
在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√(6²+6²)=6√2。

3. 在△ABC中，AB=AC=10，∠A=80°，求BC的长和△ABC的面积.

答案： BC≈12.86，面积≈47.55
过点B作BD⊥AC于点D。
BD=AB·sin80°≈10×0.9848≈9.848，AD=AB·cos80°≈10×0.1736≈1.736，CD=AC-AD≈8.264。
BC=√(BD²+CD²)≈√(9.848²+8.264²)≈12.86，面积S=1/2×AC×BD≈1/2×10×9.848≈47.55。

4. 在△ABC中，AB=AC=15，BC=24，求：(1)∠A，∠B，∠C；(2)△ABC的面积.

答案：
(1)∠A≈106.26°，∠B=∠C≈36.87°；
(2)108
(1)过点A作AD⊥BC于点D，BD=12，cosB=BD/AB=12/15=0.8，∠B≈36.87°，∠C=∠B≈36.87°，∠A=180°-2×36.87°≈106.26°。
(2)AD=√(AB²-BD²)=9，面积S=1/2×24×9=108。