《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

【问题导引】
在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？

答案： 实际长：$ 2 \, cm × 8000 = 16000 \, cm = 160 \, m $，实际宽：$ 1 \, cm × 8000 = 8000 \, cm = 80 \, m $，实际尺寸为$ 80 \, m × 160 \, m $。

【例题精讲】
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，$ \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4} $，求$ \frac{AC}{AB} $、$ \frac{BC}{AB} $的值。

答案： 设$ AC = 3k $，$ BC = 4k $，则$ AB = 5k $，$ \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} $，$ \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} $。

例2 求证：已知$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，那么$ \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} $。

答案： 证明：$ \because \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，两边加1得$ \frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 $，即$ \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} $。

1. 判断题：
（1）两条线段的比就是这两条线段的长度的比；（ ）
（2）线段$ a = 4 \, cm $，线段$ b = 9 \, cm $，它们的比例中项为36 cm；（ ）
（3）已知四条线段的长分别为2 cm、3 cm、4 cm、9 cm，那么这四条线段成比例；（ ）
（4）把$ ad = bc $改写成比例式，应为$ \frac{a}{b} = \frac{d}{c} $。（ ）

答案： （1）√
解析：两条线段的比定义为它们长度的比。
（2）×
解析：比例中项为$ \sqrt{4 × 9} = 6 \, cm $。
（3）×
解析：$ 2:3 \neq 4:9 $，不成比例。
（4）×
解析：应为$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $（答案不唯一，但原题写法错误）。

2. 填空题：
（1）在矩形ABCD中，$ AB = 2 $，$ BC = 1 $，则$ AB:BC = $______，$ AB:AC = $______；

答案： 2:1；$ 2:\sqrt{5} $
解析：$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5} $，所以$ AB:BC = 2:1 $，$ AB:AC = 2:\sqrt{5} $。