《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长为20 cm，则它的宽约为（ ）。
A. 12.36 cm B. 13.6 cm C. 32.36 cm D. 7.64 cm

答案： A
解析：黄金比为$ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618 $，宽约为$ 20 × 0.618 = 12.36 \, cm $。

2. 已知P是线段AB的黄金分割点，$ PA ＞ PB $，$ AB = 4 \, cm $，则$ PA = $______cm。

答案： $ 2(\sqrt{5} - 1) $
解析：$ PA = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} × AB = 2(\sqrt{5} - 1) \, cm $。

3. 如图，C是线段AB的黄金分割点，$ AC ＞ BC $。写出黄金分割的比例式，指出其中的比例中项。

答案： 比例式：$ \frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC} $，比例中项：AC
解析：黄金分割定义为$ AC^2 = AB · BC $，比例式为$ \frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC} $，比例中项是AC。

4. 如图，已知点C、D都是线段AB的黄金分割点，若$ AB = 8 + 4\sqrt{5} $，则CD的长为多少？

答案： 设$ AC = BD = x $，则$ x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AB $，$ AB = 8 + 4\sqrt{5} $，$ x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(8 + 4\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} - 4 $，$ CD = AC + BD - AB = 2x - AB = 2(4\sqrt{5} - 4) - (8 + 4\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} - 16 $（注：此处计算有误，正确应为$ CD = AB - AC - BD = AB - 2x = 8 + 4\sqrt{5} - 2(4\sqrt{5} - 4) = 16 - 4\sqrt{5} $，修正后答案为$ 16 - 4\sqrt{5} $）。