《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3.
（1）求sin A和cos B；
（2）求cos A和sin B；
（3）观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?请说明理由.

答案： （1）AB=√(2²+3²)=√13。
sin A=BC/AB=3/√13=3√13/13，cos B=BC/AB=3√13/13。
（2）cos A=AC/AB=2/√13=2√13/13，sin B=AC/AB=2√13/13。
（3）发现sin A=cos B，cos A=sin B。理由：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，所以sin A=cos(90°-A)=cos B，cos A=sin(90°-A)=sin B。

【问题导引】如图7-10,一块平行四边形木板ABCD的两条邻边的长分别为60 cm和30 cm,它们之间的夹角为36°.你能求出这块木板的面积吗?

答案： 面积=AB·AD·sin 36°=60×30×sin 36°≈60×30×0.5878≈1058.04 cm²。

【例题精讲】例1 已知:如图7-11,在Rt△ABC中,分别求sin A和cos A的值.

答案： 图①：AC=2，BC=3，AB=√(2²+3²)=√13。
sin A=BC/AB=3/√13=3√13/13，cos A=AC/AB=2/√13=2√13/13。
图②：AC=4，AB=5，BC=√(5²-4²)=3。
sin A=BC/AB=3/5，cos A=AC/AB=4/5。

【例题精讲】例2 如图7-12,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图.请你参考图中数据计算车位所占地面的宽度EF(结果精确到0.1 m).

答案： 在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°，DF=CD·sin 40°≈5.4×0.64≈3.46。
在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=40°，DE=AD·cos 40°≈2.2×0.77≈1.69。
EF=DF+DE≈3.46+1.69≈5.2 m。