《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

如图,某大型游乐场的景点A、B、C依次位于同一直线上,景点B是登高观光电梯的入口.已知A、C之间的距离为70 m,EB⊥AC,垂足为B.电梯匀速运行10 s可从B处到达D处,此时可观察到景点C,电梯再次以相同的速度匀速运行30 s可到达E处,此时可观察到景点A.在点D、E处分别测得∠BDC=60°,∠BEA=30°.求电梯在上升过程中的运行速度.

答案： 设速度为v，BD=10v，BE=40v。在Rt△BDC中，BC=BD×tan60°=10v√3。在Rt△BEA中，AB=BE×tan30°=40v/√3。AB + BC=70，40v/√3 + 10v√3=70，v=70/(40/√3 + 10√3)=70√3/(40 + 30)=√3 m/s≈1.732 m/s。

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15 cm.求直角边AC和斜边AB的长.

答案： AC=15cos30°=15×√3/2≈12.99 cm，AB=2AC=15√3≈25.98 cm。

林场伐木工使一批圆木在山坡上以50 m/min的速度匀速下滑,测得每下滑10 m,圆木铅直下降3.6 m. (1)求山坡的倾斜角α(精确到1'); (2)已知山高85 m,从山顶下滑到山脚需要滑行多少时间(精确到1 s)?

答案：
(1)sinα=3.6/10=0.36，α≈21°6'；
(2)滑行距离=85/sinα≈85/0.36≈236.11 m，时间=236.11/50×60≈283 s。

例1 如图7-34,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AM的长为15 cm.求直角边AC和斜边AB的长.

答案： 在$ Rt\triangle ACM $中，$ \angle MAC=\frac{1}{2}\angle BAC=30° $。
$ \cos\angle MAC=\frac{AC}{AM} $，$ AC=AM\cos30°=15×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{2} $ cm。
在$ Rt\triangle ABC $中，$ \angle BAC=60° $，$ \cos\angle BAC=\frac{AC}{AB} $，$ AB=\frac{AC}{\cos60°}=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=15\sqrt{3} $ cm。
答：AC长$ \frac{15\sqrt{3}}{2} $ cm，AB长$ 15\sqrt{3} $ cm。