《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

6. 如图，一块矩形草坪长为25 m，宽为15 m，草坪四周外围的环形小路的宽均相等，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？请说明理由.

答案： 不相似
解析：设小路宽为x m，则外矩形长为（25+2x）m，宽为（15+2x）m。内矩形长与宽的比为$\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$，外矩形长与宽的比为$\frac{25+2x}{15+2x}$。若相似，则$\frac{25+2x}{15+2x}=\frac{5}{3}$，解得3(25+2x)=5(15+2x)，75+6x=75+10x，4x=0，x=0，与小路宽存在矛盾，所以不相似。

7. 如图，请用直尺和圆规作一个△DEF，使△DEF与△ABC相似，写出你的作法.

答案： 作法：1. 在△ABC的边AB上取一点D，使AD为AB的某一比例（如$\frac{1}{2}$）；2. 过点D作DE//BC交AC于点E；3. 以DE为一边，在DE的另一侧作∠EDF=∠B，∠DEF=∠C，两角的另一边相交于点F，则△DEF即为所求。
解析：根据平行线分线段成比例及相似三角形的判定，作平行线得到对应角相等，从而构造相似三角形。

8. 如图，将一张长、宽之比为$\sqrt{2}$的矩形纸片ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸片BCFE、AEML、GMFH、LGPN.
（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN的长与宽的比改变吗？
（2）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

答案： （1）不变
解析：设矩形ABCD长为$\sqrt{2}a$，宽为a。对折后BCFE长为a，宽为$\frac{\sqrt{2}a}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$，长与宽比为$\frac{a}{\frac{a}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，后续对折同理，比值均为$\sqrt{2}$，所以不变。
（2）相似
解析：各矩形对应角均为直角相等，对应边比值均为$\sqrt{2}$，所以相似。