《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

例1 一条隧道的截面如图5-17所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.已知矩形ABCD相邻两边之和为8m,半圆O的半径为r m.求隧道截面的面积$S(m^2)$与半径$r(m)$之间的函数表达式.

答案： 解：$AD = 2r$，$AD + CD=8$，$CD=8 - 2r$，$S=\frac{1}{2}\pi r^2+AD· CD=\frac{1}{2}\pi r^2+2r(8 - 2r)=(\frac{\pi}{2}-4)r^2 + 16r$。

例2 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用,会继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为"刹车距离".某型号汽车在高速公路上的刹车距离y(m)与车速x(km/h)之间有如下的函数表达式:$y=0.002x^2 + 0.01x$.现该车在高速公路上出了交通事故,测得其刹车距离是35.1m.已知该段高速公路限速120km/h,请推测刹车前该汽车是否超速.

答案： 解：令$y = 35.1$，$0.002x^2+0.01x=35.1$，$2x^2 + x - 35100=0$，解得$x = 130$或$x=-130.5$（舍），$130\gt120$，超速。

1. 在一定条件下,物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为$s=5t^2 + 2t$,当t=4s时,该物体所经过的路程为( ).
A. 28m
B. 48m
C. 68m
D. 88m

答案： D
解析：当$t = 4$时，$s=5×4^2+2×4=5×16 + 8=80 + 8=88m$。

2. 如图,在一个足够长的斜坡顶端放置钢珠,钢珠会沿斜坡滚落.已知钢珠在斜坡的滚动距离s(单位:m)与滚动时间t(单位:s)之间的关系可以用$s=\frac{3}{4}t^2$表示.在斜坡顶端每隔1s就释放一颗钢珠,当斜面足够长时,第1颗钢珠出发多长时间后会和第2颗钢珠相距3m?

答案： 解：设第1颗钢珠出发$t s$，第2颗出发$(t - 1)s$，$\frac{3}{4}t^2-\frac{3}{4}(t - 1)^2=3$，$\frac{3}{4}(t^2-(t^2 - 2t + 1))=3$，$\frac{3}{4}(2t - 1)=3$，$2t - 1 = 4$，$t=\frac{5}{2}=2.5s$。