《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

例 如图6-17，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，$\frac{BD}{BC}=\frac{B'D'}{B'C'}$，求$\frac{AD}{A'D'}$的值.

答案：
∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=2$，∠B=∠B'，
∵$\frac{BD}{BC}=\frac{B'D'}{B'C'}$，
∴$\frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=2$.

1. 填空题：
（1）已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为$\frac{3}{4}$，AD、A'D'分别是它们的对应角平分线，AD=6 cm，则A'D'=______cm；
（2）已知△ABC∽△A'B'C'，BC=3.6 cm，B'C'=6 cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4 cm，△A'B'C'中的对应中线A'E'的长为__________cm.

答案： （1）8
解析：对应角平分线比等于相似比，$\frac{AD}{A'D'}=\frac{3}{4}$，$\frac{6}{A'D'}=\frac{3}{4}$，解得A'D'=8.
（2）4
解析：对应中线比等于相似比，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AE}{A'E'}=\frac{3.6}{6}=\frac{3}{5}$，$\frac{2.4}{A'E'}=\frac{3}{5}$，解得A'E'=4.

2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.
（1）求∠A、∠C的度数；
（2）已知AD=2，AC=4，则BC是DE的多少倍？

答案： （1）由图可知∠ADE=72°，∠AED=55°，
∠A=180°-72°-55°=53°，
∠C=∠AED=55°（假设DE//BC，根据图形信息∠C=55°）；
（2）
∵AD=2，AC=4，
$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
若DE//BC，则△ADE∽△ACB，
$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴BC=2DE，即BC是DE的2倍.

3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，△ADE∽△ACB，AD:AC=2:3.△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求$\frac{GF}{AG}$的值.

答案：
∵△ADE∽△ACB，AD:AC=2:3，
∴相似比为2:3，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，
设AG=2k，AF=3k，
则GF=AF - AG=k，
∴$\frac{GF}{AG}=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$.