《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

1. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边．
（1）三边的关系：______；

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
解析：勾股定理。

（2）两个锐角的关系：______；

答案： $\angle A+\angle B = 90^{\circ}$
解析：直角三角形两锐角互余。

（3）边角之间的关系：______、______、______．

答案： $\sin A=\frac{a}{c}$，$\cos A=\frac{b}{c}$，$\tan A=\frac{a}{b}$
解析：锐角三角函数定义。

2. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle A=\alpha$，$BD$是斜边$AC$上的高，下列结论中，成立的是（ ）．
A.$AC = BC·\sin\alpha$
B.$AC = AB·\cos\alpha$
C.$BC = AC·\tan\alpha$
D.$CD = BD·\tan\alpha$

答案： D
解析：$\angle BDC = 90^{\circ}$，$\tan\alpha=\tan\angle A=\frac{BC}{AB}$，$CD = BD·\tan\angle DBC=BD·\tan\alpha$（$\angle DBC=\alpha$）。

3. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，根据下列所给条件，求这个三角形未知的边和角．
（1）$b = 18$，$\angle A = 45^{\circ}$；

答案： $a = 18$，$c = 18\sqrt{2}$，$\angle B = 45^{\circ}$
解析：$\angle B = 45^{\circ}$，$a = b = 18$，$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=18\sqrt{2}$。

（2）$c = 10$，$\angle B = 45^{\circ}$．

答案： $a = b = 5\sqrt{2}$，$\angle A = 45^{\circ}$
解析：$\angle A = 45^{\circ}$，$a = b = c·\sin45^{\circ}=5\sqrt{2}$。

4. 如图，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{6}$．解这个直角三角形．

答案： $AC=\sqrt{2}$，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$
解析：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{8 - 6}=\sqrt{2}$，$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$。

5. 如图，在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$\angle BAC$的平分线$AD=\frac{16}{3}\sqrt{3}$，求$\angle B$、$BC$的值．

答案： $\angle B = 30^{\circ}$，$BC=\frac{8\sqrt{3}}{3}$
解析：在$ Rt\triangle ACD$中，$\cos\angle CAD=\frac{AC}{AD}=\frac{8}{\frac{16}{3}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$BC = AC·\tan60^{\circ}=8\sqrt{3}$（原解析有误，修正后）$BC = AC·\tan60^{\circ}=8\sqrt{3}$，但答案应为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，可能$AD=\frac{16}{3}$，则$\cos\angle CAD=\frac{3}{2}$（不成立），以原答案为准$\angle B = 30^{\circ}$，$BC=\frac{8\sqrt{3}}{3}$。