《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

5. 分别求下列函数的图像与x轴的交点坐标.
(1)$y=4 - x^2$；
(2)$y=(x + 3)^2 - 4$.

答案：
(1)解：令$y = 0$，$4 - x^2=0$，$x=\pm2$，交点$(-2, 0)$，$(2, 0)$。
(2)令$y = 0$，$(x + 3)^2-4=0$，$x + 3=\pm2$，$x=-1$或$x=-5$，交点$(-1, 0)$，$(-5, 0)$。

6. 说明二次函数$y=\frac{1}{3}(x - 1)^2$、$y=\frac{1}{3}(x - 1)^2 + 4$的图像是由二次函数$y=\frac{1}{3}x^2$的图像通过怎样平移得到的.

答案： 解：$y=\frac{1}{3}(x - 1)^2$由$y=\frac{1}{3}x^2$向右平移1个单位得到；$y=\frac{1}{3}(x - 1)^2+4$由$y=\frac{1}{3}x^2$向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到。

7. 能否通过左右平移函数$y=2x^2$的图像,使得到的新的图像过点(4,0)?如果能,说出平移的方向和距离;如果不能,说明理由.

答案： 解：设平移后表达式$y=2(x - h)^2$，过点$(4, 0)$，$0=2(4 - h)^2$，$4 - h=0$，$h = 4$，能，向右平移4个单位。

8. 画出二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 + 2x+\frac{3}{2}$的图像,并观察图像,回答下列问题:
(1)当x在什么范围内取值时,函数的图像在x轴的下方?
(2)当x在什么范围内取值时,函数值y随x的增大而减小?

答案： 解：$y=\frac{1}{2}(x + 2)^2-\frac{1}{2}$，图像顶点$(-2,-\frac{1}{2})$，与$x$轴交点$(-3, 0)$，$(-1, 0)$。
(1)当$-3\lt x\lt - 1$时，图像在$x$轴下方。
(2)当$x\lt - 2$时，$y$随$x$增大而减小。

9. 已知函数$y=mx^2 - 4x + 2$(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图像与x轴只有一个交点,求m的值.

答案：
(1)证明：当$x = 0$时，$y=0 - 0 + 2=2$，图像过定点$(0, 2)$。
(2)解：当$m = 0$时，$y=-4x + 2$与$x$轴交于$(\frac{1}{2},0)$，一个交点；当$m\neq0$时，$\Delta=16 - 8m=0$，$m = 2$，综上$m = 0$或$m = 2$。