《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

如图,一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号后立即出发,沿北偏东67°方向航行10 n mile到达小岛C处,将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,此时测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向,求码头A与码头B的距离(参考数据:sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).

答案： 过C作CD⊥AB于D，CD=AC×sin23°≈10×0.39=3.9 n mile，AD=AC×cos23°≈10×0.92=9.2 n mile。DB=CD/tan37°≈3.9/0.75=5.2 n mile，AB=AD+DB=9.2+5.2=14.4 n mile。

如图,小明从建筑物AB的点A处测得点E处的仰角为37°,点C处的俯角为22°,从点C处测得点E处的仰角为58°.已知点B、C、D在同一直线上,AB高为6.8 m.求建筑物DE的高度(参考数据:tan37°≈3/4,tan22°≈2/5,tan58°≈8/5).

答案： 设AC=x，BC=AB×tan22°≈6.8×2/5=2.72 m，AD=AB/cos22°≈6.8/0.92≈7.39 m。CE=AC×tan58°≈x×8/5，AE=AC/cos37°≈x/0.8。AE=AD+DE，x/0.8=7.39 + DE，DE= x/0.8 -7.39。又CE=DE - CD=DE - BC，8x/5=DE -2.72，联立解得DE≈15.2 m。

如图,某海域有A、B两个海岛,海岛B位于海岛A的正南方向,这两个海岛之间有暗礁.灯塔C位于海岛A的南偏东47.5°方向、海岛B的北偏东70°方向.一艘海轮从海岛B出发,沿正南方向航行32 n mile到达D处,此时测得灯塔C在北偏东37°方向.求海岛A、B之间的距离(结果保留整数.参考数据:tan37°≈0.75,tan47.5°≈1.09,tan70°≈2.75).

答案： 设AB=x，BC=y，在△ABC中，x/tan47.5°=y/tan70°。在△BCD中，BD=32，BC=32/tan37°≈32/0.75≈42.67 n mile。则x=42.67×tan47.5°/tan70°≈42.67×1.09/2.75≈16.8≈17 n mile。