《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

3. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，AO:BO=3:2，△ACO的周长为18 cm.求△BDO的周长.

答案：
∵AC//BD，
∴△ACO∽△BDO，相似比为AO:BO=3:2，
设△BDO的周长为x，
则$\frac{18}{x}=\frac{3}{2}$，
解得x=12 cm，
即△BDO的周长为12 cm.

4. 如图，DE//BC，且$\frac{AD}{DB}=2$，求△ADE与△ABC的周长比.

答案：
∵$\frac{AD}{DB}=2$，
∴AD:AB=2:3，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为2:3，
∴周长比为2:3.

5. 求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积之比.

答案： 三角形三条中位线所围成的三角形与原三角形相似，相似比为1:2，
面积比为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，即1:4.

6. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.已知△ABC的面积为$12\sqrt{5}$，求△DEF的面积.

答案：
∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，相似比为2:1，
面积比为4:1，
∴△DEF的面积为$\frac{12\sqrt{5}}{4}=3\sqrt{5}$.

7. 如图，已知△ABC，作一条与BC平行的直线，把△ABC划分成两部分.要使划分成的三角形与四边形的面积之比为1:2，可以怎样作图？如果要使划分成的两部分的面积之比为1:n呢？

答案： 设直线DE//BC，交AB于D，AC于E，
使△ADE与四边形DBCE面积比为1:2，则△ADE与△ABC面积比为1:3，
相似比为$\frac{1}{\sqrt{3}}$，在AB上取AD=$\frac{1}{\sqrt{3}}AB$，作DE//BC即可.
若两部分面积比为1:n，则△ADE与△ABC面积比为1:(n+1)，
相似比为$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，按此比例取点作图.