《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

【活动与评估】知识与基础
1. 填空题：
（1）若二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像与$x$轴有两个公共点，则$b^2 - 4ac$______$0$；
（2）二次函数$y = x^2 + 2x - 4$的图像与$x$轴的交点有__________个；
（3）已知二次函数$y = x^2 - 2x + c$的图像在$x$轴上方，一元二次方程$x^2 - 2x + c = 0$的根的情况是__________；
（4）已知二次函数$y = x^2 - 2x - 3$的图像与$x$轴交于点$A$、$B$，线段$AB$的长为__________；
（5）已知二次函数$y = x^2 + bx + c$有最小值$-1$，一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$的根的情况是__________。

答案： （1）$＞$
解析：二次函数图像与$x$轴有两个公共点，说明一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$有两个不相等的实数根，所以$b^2 - 4ac＞0$。
（2）$2$
解析：$b^2 - 4ac=4 + 16=20＞0$，所以与$x$轴有$2$个交点。
（3）无实数根
解析：二次函数图像在$x$轴上方，说明函数值恒大于$0$，所以一元二次方程$x^2 - 2x + c = 0$无实数根。
（4）$4$
解析：令$y = 0$，则$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得$x_1=-1$，$x_2 = 3$，所以$AB=|3 - (-1)|=4$。
（5）有两个不相等的实数根
解析：二次函数有最小值$-1$，说明顶点在$x$轴下方，又因为开口向上，所以图像与$x$轴有两个交点，即方程有两个不相等的实数根。