《2026年学习与评价江苏教育出版社九年级数学下册苏科版》

5. 如图，在△ABC中，BC=√6+√2，∠C=45°，AB=√2AC，求AC的长.

答案： 2
设AC=x，AB=√2x，过点A作AD⊥BC于点D。
AD=AC·sin45°=√2/2x，CD=AC·cos45°=√2/2x，BD=BC-CD=√6+√2-√2/2x。
在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，2x²=(√2/2x)²+(√6+√2-√2/2x)²，解得x=2。

6. (1)在□ABCD中，∠A=60°，AB=10，AD=12，求□ABCD的面积；(2)在□ABCD中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=x，AD=y，求□ABCD的面积.

答案：
(1)60√3；
(2)xy·sinα
(1)过点B作BE⊥AD于点E，BE=AB·sin60°=10×√3/2=5√3，面积S=AD·BE=12×5√3=60√3。
(2)面积S=AD·AB·sinα=xy·sinα。

7. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是边BC上的中线，∠C=45°，sinB=1/3，AD=1.求：(1)BC的长；(2)tan∠DAE的值.

答案：
(1)3+√2；
(2) (3-√2)/2
(1)在Rt△ABD中，sinB=AD/AB=1/3，AB=3，BD=√(AB²-AD²)=2√2。
在Rt△ACD中，∠C=45°，CD=AD=1，BC=BD+CD=2√2+1。
(2)AE是中线，CE=BC/2=(2√2+1)/2，DE=CE-CD=(2√2+1)/2-1=√2-1/2，tan∠DAE=DE/AD=√2-1/2。

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，AC=12，BC=5. (1)求cos∠ADE的值；(2)当DE=DC时，求AD的长.

答案：
(1)5/13；
(2)144/17
(1)∠ADE=∠ABC，AB=√(AC²+BC²)=13，cos∠ABC=BC/AB=5/13，cos∠ADE=5/13。
(2)设DC=DE=x，AD=12-x，AE=AD·cos∠A=(12-x)·12/13。
AE+BE=AB，(12-x)·12/13+5-x=13，解得x=120/17，AD=12-120/17=84/17。