《2025年作业本江西教育出版社九年级物理上册教科版》

16. 商业街移动摊位使用可显示电费的新型插座(图13甲)计费，某摊位使用空气炸锅(图13乙)烹制食物，图13丙是该空气炸锅加热部分的简化电路图，其额定电压为$220\ V$，定值电阻$R_1$和$R_2$为发热体，其中$R_1=110\ \Omega$。通过开关$S_1$、$S_2$、$S_3$的通断可实现高、中、低三个挡位的调节($S_1$、$S_2$不会同时闭合)，只闭合$S_3$时为中温挡，额定功率为$440\ W$。求：
(1)$R_2$的电阻；
(2)低温挡的额定功率；
(3)高温挡正常工作$1\ min$，电流通过$R_1$产生的热量。

答案：
(1)只闭合$S_3$时，电路为$R_2$的简单电路，由$P = \frac{U^{2}}{R}$可得，$R_2$的电阻：
$R_2=\frac{U^{2}}{P_{中}} = \frac{(220\ V)^{2}}{440\ W}=110\ \Omega$；
(2)当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$并联，电路的总电阻最小，总功率最大，为高温挡，当只有$R_1$接入电路时，电路的总电阻最大，总功率最小，为低温挡（不过根据题意，$S_1$、$S_2$不会同时闭合，所以低温挡应该是$S_2$、$S_3$闭合或只有$S_2$闭合等情况中电阻较大的情况，这里$R_1 = R_2 = 110\ \Omega$，所以只有$R_1$或$R_2$接入电路时功率一样，都为低温挡的功率），低温挡的额定功率：
$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_1} = \frac{(220\ V)^{2}}{110\ \Omega}=220\ W× 2（R_2同样）= 440\ W（并联为高温，所以低温只能是单个电阻） = 2 × \frac{U^{2}}{R_1（或R_2）}（单个） = 220 × 2（两个电阻功率相同） 计算单个= \frac{(220\ V)^{2}}{110\ \Omega}=440\ W（总，两个并联），低温取单个：P_{低} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{(220\ V)^{2}}{220\ \Omega（总电阻，两个110串联）} = 220\ W$；
（更正）当$S_2$闭合，$S_1$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联（根据开关不会同时闭合，且要得到最大电阻，所以是串联），总电阻最大，为低温挡，低温挡的额定功率：
$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_1 + R_2} = \frac{(220\ V)^{2}}{110\ \Omega + 110\ \Omega}=220\ W$；
(3)高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，$R_1$的功率：
$P_1=\frac{U^{2}}{R_1} = \frac{(220\ V)^{2}}{110\ \Omega}=440\ W$，
高温挡正常工作$1\ min$，电流通过$R_1$产生的热量：
$Q = W = P_1t = 440\ W × 60\ s = 26400\ J$。