《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题1：如图，我国发射“神舟十五号”飞船时，先将飞船发射到一个椭圆轨道上，其近地点$M$距离地面$200\ km$，远地点$N$距离地面$340\ km$。飞船进入该轨道正常运行时，通过$M$、$N$点时的速率分别是$v_{1}$和$v_{2}$。当某次飞船通过$N$点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面$340\ km$的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为$v_{3}$。比较$v_{1}$、$v_{2}$和$v_{3}$及飞船在正常运行中经过$M$、$N$、$P$三点时的加速度大小，下列结论正确的是 (B)


A.$v_{1}＞v_{3}＞v_{2}$，$a_{1}＞a_{3}＞a_{2}$
B.$v_{1}＞v_{3}＞v_{2}$，$a_{1}=a_{2}=a_{3}$
C.$v_{1}=v_{2}=v_{3}$，$a_{1}＞a_{2}＞a_{3}$
D.$v_{1}＞v_{2}＞v_{3}$，$a_{1}＞a_{2}=a_{3}$

答案： 典题1：B 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$得$a = \frac{GM}{r^{2}}$由题可知$r_{1} \lt r_{2} = r_{3}$，所以$a_{1} \gt a_{2} = a_{3}$。当某次飞船通过$N$点，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面$340\ km$的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动，所以$v_{3} \gt v_{2}$假设飞船在半径为$r_{1}$的圆轨道上做匀速圆周运动，经过$M$点时的速率为$v_{1}'$，根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$。又因为$r_{1} \lt r_{3}$，所以$v_{1}' \gt v_{3}$飞船在圆轨道$M$点时需加速才能进入椭圆轨道，则$v_{1} \gt v_{1}'$，故$v_{1} \gt v_{3} \gt v_{2}$，故选B。

跟踪训练1：(多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是 (BC)


A.飞船在轨道Ⅰ上经过$P$点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过$P$点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过$P$点时的速度大于经过$Q$点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到$P$点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到$P$点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

答案： 跟踪训练1：BC 飞船在轨道Ⅰ上运动至$P$点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过$P$点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过$P$点时的速度，故A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过$P$点时的速度大于经过$Q$点时的速度，故B正确；由公式$a = \frac{GM}{r^{2}}$可得，飞船在轨道Ⅲ上运动到$P$点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到$P$点时的加速度，故C正确；由公式$G\frac{Mm}{r^{2}} = \frac{4m r \pi^{2}}{T^{2}}$可得$T = \sqrt{\frac{4 \pi^{2} r^{3}}{GM}}$，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，故D错误。故选BC。