《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题 2：$a$、$b$、$c$、$d$是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中$a$、$c$的轨道相交于$P$点，$b$、$d$在同一个圆轨道上，$b$、$c$轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(A)


A.$a$、$c$的加速度大小相等，且大于$b$的加速度
B.$b$、$c$的角速度大小相等，且小于$a$的角速度
C.$a$、$c$的线速度大小相等，且小于$d$的线速度
D.$a$、$c$存在$P$点相撞的危险

答案： 典题2：A 由$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma_n$可知，选项B、C错误，A正确；因$a$、$c$轨道半径相同，周期相同，由题图可知当$c$运动到$P$点时不会与$a$相撞，以后也不可能相撞，选项D错误。

跟踪训练 2：(多选)三颗人造地球卫星$A$、$B$、$C$绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知$m_{A} = m_{B} ＜ m_{C}$，则对于三颗卫星，正确的是(ABD)


A.运行线速度大小关系为$v_{A} ＞ v_{B} = v_{C}$
B.运行角速度关系为$\omega_{A} ＞ \omega_{B} = \omega_{C}$
C.向心力大小关系为$F_{A} = F_{B} ＜ F_{C}$
D.轨道半径与运行周期关系为$\frac{R_{A}^{3}}{T_{A}^{2}} = \frac{R_{B}^{3}}{T_{B}^{2}} = \frac{R_{C}^{3}}{T_{C}^{2}}$

答案： 跟踪训练2：ABD 由$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r}$得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$v_A ＞ v_B = v_C$，选项A正确；由$G\frac{Mm}{r^2} = m\omega^2r$得$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，所以$\omega_A ＞ \omega_B = \omega_C$，选项B正确；由$G\frac{Mm}{r^2} = ma_n$得$a_n = G\frac{M}{r^2}$，所以$a_A ＞ a_B = a_C$，又$m_A = m_B ＜ m_C$，所以$F_A ＞ F_B$，$F_B ＜ F_C$，选项C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得$\frac{R_A^3}{T_A^2} = \frac{R_B^3}{T_B^2} = \frac{R_C^3}{T_C^2}$，选项D正确。

典题 3：如图所示，$a$是静止在地球赤道地面上的一个物体，$b$是与赤道共面的某近地卫星，$c$、$d$均为地球的卫星，其中$d$是地球的同步卫星，以下关于$a$、$b$、$c$、$d$四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是(D)


A.$v_{a} ＞ v_{b} ＞ v_{c} ＞ v_{d}$
B.$\omega_{a} ＞ \omega_{b} ＞ \omega_{c} ＞ \omega_{d}$
C.$T_{b} ＞ T_{d} = T_{a}$
D.$a_{b} ＞ a_{c} ＞ a_{d} ＞ a_{a}$

答案： 典题3：D 对于$b$、$c$、$d$三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力有$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma_n$，根据三颗卫星的轨道半径之间的关系可得$v_b ＞ v_c ＞ v_d$，$\omega_b ＞ \omega_c ＞ \omega_d$，$a_{nb} ＞ a_{nc} ＞ a_{nd}$，$T_b ＜ T_c ＜ T_d$，对于$a$物体来说它是属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即$\omega_a = \omega_d = \omega$，$T_a = T_d = T$，因此有$\omega_b ＞ \omega_c ＞ \omega_d = \omega_a$，$T_a = T_d ＞ T_b$，故B、C错误；由$a_n = \omega^2r$，$\omega_a = \omega_d = \omega$，$r_d ＞ r_a$，可得$a_{nd} ＞ a_{na}$，结合以上分析可得$a_{nb} ＞ a_{nc} ＞ a_{nd} ＞ a_{na}$，故D正确；由$v = \omega r$，$\omega_a = \omega_d = \omega$，$r_d ＞ r_a$，可得$v_d ＞ v_a$。结合以上分析可得$v_b ＞ v_c ＞ v_d ＞ v_a$，故A错误。故选D。

跟踪训练 3：地球可看作半径为$R$的均匀球体，质量为$m$的物体在赤道处所受的重力大小为$N_{1}$，由于地球自转的影响，物体在北极处所受的重力大小为$N_{2}$，引力常量为$G$，下列说法正确的是(C)

A.地球同步卫星离地心的距离为$\sqrt{\frac{N_{2}}{N_{2} + N_{1}}}R$
B.地球同步卫星的运行周期为$2\pi\sqrt{\frac{mR}{N_{2} + N_{1}}}$
C.地球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{RN_{2}}{m}}$
D.地球的平均密度为$\frac{3N_{1}}{4\pi GmR}$

答案： 跟踪训练3：C 根据地球同步卫星受到的万有引力提供向心力有$\frac{GMm}{r^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，在赤道处有$\frac{GMm}{R^2} = N_1 + \frac{4\pi^2mR}{T^2}$，在北极处有$\frac{GMm}{R^2} = N_2$，解得$T = 2\pi\sqrt{\frac{mR}{N_2 - N_1}}$，$r = \sqrt[3]{\frac{N_2}{N_2 - N_1}}R$，故A、B错误；地球的第一宇宙速度$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{RN_2}{m}}$，故C正确；地球的平均密度$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{GMm}{R^2} = N_2$，解得$\rho = \frac{3N_2}{4\pi GmR}$，故D错误。故选C。