《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题 3：
一辆汽车以恒定的速率 $ v $ 驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为 $ R $。已知汽车的质量为 $ m $，重力加速度为 $ g $。当汽车通过拱形桥最高位置时，
(1) 请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；
(2) 求桥面受到的压力大小 $ F $。

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答案：
典题3：
(1)见解析
(2)$m g - m \frac{v^2}{R}$
解析：
(1)汽车在竖直方向的受力情况如图所示。

(2)设汽车在拱形桥最高位置时，桥面给汽车的支持力为$F_N$，此时汽车对桥面的压力为$F$。
根据牛顿第二定律，有$m g - F_N = m \frac{v^2}{R}$，可得$F_N = m g - m \frac{v^2}{R}$。
依据牛顿第三定律可知，$F$与$F_N$为作用力和反作用力，大小相等，即压力大小，$F = F_N = m g - m \frac{v^2}{R}$。

跟踪训练 3：
如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为 $ 10 \, m/s $ 时，车对桥顶的压力为车重的 $ \frac{3}{4} $，如果要使汽车在桥面上行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为 (B)


A.$ 15 \, m/s $
B.$ 20 \, m/s $
C.$ 25 \, m/s $
D.$ 30 \, m/s $

答案： 跟踪训练3：B 当汽车以$10$ m/s通过拱形桥顶点时$m g - \frac{3}{4} m g = m \frac{v_1^2}{R}$，对桥面的压力为零时$m g = m \frac{v_2^2}{R}$，解得$v_2 = 20$ m/s，故选B。

典题 4：
如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为 $ 50 \, m $，一辆质量为 $ 800 \, kg $ 的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为 $ 5 \, m/s $。$ g $ 取 $ 10 \, m/s^{2} $，问此时汽车对路面的压力为多大？

答案：
典题4：8 400 N
解析：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示

由牛顿第二定律得$N - m g = m \frac{v^2}{r}$
解得$N = 8 400$ N
根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力$N' = N = 8 400$ N。