《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

[判断正误]
(1) 火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 (×)
(2) 火车匀速通过弯道时其受合力的方向斜向下。 (×)

答案：
(1)$×$
(2)$×$
提示：
(1)向心力还与质量和速度有关。
(2)火车匀速通过弯道时其受合力的方向水平。

典题 1：
如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为 $ v $，重力加速度为 $ g $，两轨所在面的倾角为 $ \theta $，则下列说法不正确的是 (C)


A.该弯道的半径 $ r = \frac{v^{2}}{g\tan\theta} $
B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于 $ v $ 时，内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为 $ a_{n} = g\tan\theta $

答案： 典题1：C 依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力，有$m g \tan \theta = m a_n = m \frac{v^2}{R}$，解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为$a_n = g \tan \theta$，$R = \frac{v^2}{g \tan \theta}$，即$v = \sqrt{g R \tan \theta}$，显然规定的行驶速度与火车质量无关，A、B、D正确，不符合题意；当火车速率大于$v$时，重力与支持力的合力不够提供火车所需向心力，火车将有做离心运动的趋势，则外轨将受到轮缘的挤压，C错误，符合题意。