《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

1. 关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是(A)

A.帮助牛顿发现万有引力定律
B.首次测出万有引力常量的数值
C.被誉为“第一个称出地球质量的人”
D.使万有引力定律有了实用价值

答案： 1.A 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量，被誉为“第一个称出地球质量的人”，也使万有引力定律有了实用价值。本题选择不正确的，故选A。

2. 关于太阳与行星间引力的公式 $ F = \frac{GMm}{r^{2}} $，下列说法正确的是(C)

A.公式中的 $ G $ 是引力常量，是人为规定的
B.太阳与行星间的引力是一对平衡力
C.公式中的 $ G $ 是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D.公式中的 $ G $ 是比例系数，与太阳的质量有关

答案： 2.C 太阳与行星间引力的公式$F = \frac{GMm}{r^{2}}$，公式中的$G$是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故A、D错误，C正确；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
故选C。

3. 如图所示，$ A $、$ B $ 为不同轨道地球卫星，轨道半径 $ r_{A} = r_{B} $，质量 $ m_{A} ＞ m_{B} $，$ A $、$ B $ 运行周期分别为 $ T_{A} $ 和 $ T_{B} $，受到地球万有引力大小分别为 $ F_{A} $ 和 $ F_{B} $，下列关系正确的是(A)


A.$ F_{A} ＞ F_{B} $
B.$ F_{A} ＜ F_{B} $
C.$ T_{A} ＞ T_{B} $
D.$ T_{A} ＜ T_{B} $

答案： 3.A 根据题意，由万有引力公式有$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$，由于$r_{A} = r_{B},m_{A} ＞ m_{B}$，可得$F_{A} ＞ F_{B}$，故A正确，B错误；由开普勒第三定律有$\frac{r_{A}^{3}}{T_{A}^{2}} = \frac{r_{B}^{3}}{T_{B}^{2}}$，由于$r_{A} = r_{B}$，可得$T_{A} = T_{B}$，故C、D错误。故选A。

4. 如图所示，点 $ L_{1} $ 和点 $ L_{2} $ 称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点 $ L_{2} $ 的通信卫星，已知地球质量是月球质量的 $ 81 $ 倍，地月球心距离约为 $ L_{2} $ 点与月球球心距离的 $ 6 $ 倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为(B)


A.$ \frac{9}{4} $
B.$ \frac{81}{49} $
C.$ \frac{27}{2} $
D.$ \frac{81}{7} $

答案： 4.B 由万有引力定律$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为$\frac{F_{地}}{F_{月}} = \frac{\frac{GM_{地}m}{(6L + L)^{2}}}{\frac{GM_{月}m}{L^{2}}} = \frac{m_{地}}{m_{月}} · \frac{1}{7^{2}} = \frac{81}{49}$，故选B。

5. 在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型如图所示，一个质量均匀分布的半径为 $ R $ 的球体对球外质点 $ P $ 的万有引力为 $ F $，如果在球体中央挖去半径为 $ r $ 的一部分球体，且 $ r = \frac{R}{2} $，则原球体剩余部分对质点 $ P $ 的万有引力变为(C)


A.$ \frac{F}{2} $
B.$ \frac{F}{8} $
C.$ \frac{7F}{8} $
D.$ \frac{F}{4} $

答案： 5.C 设质点与原球体球心相距$l$，万有引力为$F$，则$F = G\rho · \frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}m}{l^{2}}$，在球体中央挖去半径为$r$的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力$F_{1} = G\rho(\frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}m}{l^{2}} - \frac{\frac{4}{3}\pi(\frac{R}{8})m}{l^{2}}) = \frac{7}{8}G\rho · \frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}m}{l^{2}} = \frac{7}{8}F$，故选C。