《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题3：某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹$A$；
④将木板向远离槽口的方向平移距离$x$，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹$B$；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离$x$，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹$C$；
⑥测出$A$、$B$间的距离$y_{1}$，$B$、$C$间的距离$y_{2}$。
已知当地重力加速度为$g$，则关于这个实验，回答下列问题：
(1) 安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时的初速度水平；
(2) 每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是保证小球每次做平抛运动的初速度相同；
(3) 小球做平抛运动的初速度$v_{0} =$x$\sqrt{\frac{g}{y₂ - y₁}}$(用$x$、$y_{1}$、$y_{2}$、$g$表示)。

答案：
(1)保证小球飞出时的初速度水平
(2)保证小球每次做平抛运动的初速度相同
(3)x$\sqrt{\frac{g}{y₂ - y₁}}$
　解析:
(1)因是对“研究平抛运动”的实验进行的改进，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是:保证小球飞出时的初速度水平。
(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是:保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
(3)因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向则有Δy = gT²，即有y₂ - y₁ = gT²
　解得T=$\sqrt{\frac{Δy}{g}}$=$\sqrt{\frac{y₂ - y₁}{g}}$
　小球在水平方向为匀速直线运动，则有小球做平抛运动的初速度为v₀=$\frac{x}{T}$=x$\sqrt{\frac{g}{y₂ - y₁}}$。

典题4：未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点$O$正下方$P$点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动，现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，$a$、$b$、$c$、$d$为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是$0.10s$，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为$1:4$，则：
[
(1) 由以上信息，可知$a$点是(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2) 由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为8$m/s^{2}$；
(3) 由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是0.8$m/s$；
(4) 由以上信息可以算出小球在$b$点时的速度大小是$\frac{4\sqrt{2}}{5}$$m/s$。

答案：
(1)是
(2)8
(3)0.8
(4)$\frac{4\sqrt{2}}{5}$
　解析:
(1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1:3:5,符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1:4,可得乙图中正方形的边长L=4cm,竖直方向上有2L=g'T²
　解得g'=$\frac{2L}{T²}$=$\frac{2×4×10^{-2}}{0.1²}$m/s²=8m/s²。
(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为v₀=$\frac{2L}{T}$=$\frac{2×4×10^{-2}}{0.1}$=0.8m/s
(4)b点竖直方向上的分速度v_{yb}=$\frac{4L}{2T}$=$\frac{0.16}{0.2}$m/s=0.8m/s
所以v_b=$\sqrt{v₀² + v_{yb}²}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$m/s。