《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练3：如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为$d$，飞镖距圆盘$L$，且对准圆盘上边缘的$A$点水平抛出，初速度为$v_0$，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心$O$的水平轴匀速转动，角速度为$\omega$。若飞镖恰好击中$A$点，则下列关系式正确的是 (B)

A.$dv_0^2 = L^2g$
B.$\omega L = \pi(1 + 2n)v_0(n = 0,1,2,3,·s)$
C.$v_0 = \omega\frac{d}{2}$
D.$d\omega^2 = g\pi^2(1 + 2n)^2(n = 0,1,2,3,·s)$

答案： 跟踪训练3：B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间$t = \frac{(2n + 1)\pi}{\omega}(n = 0,1,2,3,·s)$，平抛的时间$t = \frac{L}{v_0}$，则有$\frac{L}{v_0} = \frac{(2n + 1)\pi}{\omega}(n = 0,1,2,3,·s)$，B正确，C错误；平抛的竖直位移为$d$，则$d = \frac{1}{2}gt^2$，联立有$d\omega^2 = \frac{1}{2}g\pi^2(2n + 1)^2(n = 0,1,2,3,·s)$，$dv_0^2 = \frac{1}{2}L^2g$，A、D错误。

1. (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 (BC)

A.根据$T = \frac{2\pi R}{v}$，线速度越大，则周期越小
B.根据$T = \frac{2\pi}{\omega}$，角速度越大，则周期越小
C.角速度越大，速度的方向变化越快
D.线速度越大，速度的方向变化越快

答案： 1.BC根据$T = \frac{2\pi R}{v}$，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线（圆半径）转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确，D错误。

2. (多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为$3:1$，线速度之比为$2:3$，那么下列说法中正确的是 (AD)

A.它们的半径之比为$2:9$
B.它们的半径之比为$1:2$
C.它们的周期之比为$2:3$
D.它们的周期之比为$1:3$

答案： 2.AD因为$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1\omega_1}{r_2\omega_2} = \frac{2}{3}$，且$\frac{\omega_1}{\omega_2} = 3$，因此$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3} × \frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{2}{9}$，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期$T = \frac{2\pi}{\omega}$，则$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{1}{3}$，选项C错误，选项D正确。

3. 如图所示，两个轮子的半径均为$R$，两轮的转轴$O_1$、$O_2$在同一水平面上，相互平行，相距为$d$，两轮均以角速度$\omega$逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度$L ＞ 2d$，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 (B)


A.$\frac{2\pi}{\omega}$
B.$\frac{d}{\omega R}$
C.$\frac{d}{\omega}$
D.$\frac{R}{\omega}$

答案： 3.B木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为$d$，则有$d = \omega Rt$，得$t = \frac{d}{\omega R'}$，B正确。

4. 如图是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮(固定在后轮轴上)转动，$c$、$b$、$a$分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是 (D)


A.$c$、$b$两点的角速度相等
B.$a$、$b$两点的线速度大小相等
C.$a$点角速度比$c$点角速度小
D.$a$点线速度比$c$点线速度大

答案： 4.D链条传动线速度相等，同轴传动角速度相等。由图可知$b、c$两点线速度相等，即$v_b = v_c$，由于$c$的半径大于$b$的半径，根据$v = \omega r$可知，$\omega_b ＞ \omega_c$，故A错误；后轮边缘点$a$与小齿轮边缘点$b$为同轴，所以角速度相等即$\omega_a = \omega_b$，因为$a$的半径大于$b$的半径，由$v = \omega r$可知，$v_a ＞ v_b$，故B错误；由以上可知$\omega_a = \omega_b ＞ \omega_c$，$v_a ＞ v_b = v_c$，故C错误，D正确。