《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题$1$：(多选)跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造一个特殊跳台。运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台$A$处沿水平方向以$20\ m/s$的速度飞出，落在斜坡上的$B$处，斜坡与水平方向的夹角为$37°$，不考虑空气阻力$(g = 10\ m/s^2, \sin 37° = 0.6, \cos 37° = 0.8)$，下列说法正确的是
(ABD)

A.运动员在空中飞行的时间为$3\ s$
B.$A$、$B$间的距离为$75\ m$
C.运动员到$B$处着陆时的速度大小为$25\ m/s$
D.运动员在空中离坡面的最大距离为$9\ m$

答案： 典题1:ABD运动员从A处到B处做平抛运动,设其在空中飞行的时间为t,由平抛运动规律可得:水平位移为:x = v₀t,竖直位移为:y = $\frac{1}{2}$gt²,由几何关系可知，运动员着陆时满足:tan37° = $\frac{y}{x}$,解得:t = $\frac{2v₀}{g}$·tan37° = $\frac{2×20}{10}$×0.75s = 3s,故A正确;由几何关系可得A、B间的距离为:s = $\frac{x}{cos37°}$ = $\frac{v₀t}{cos37°}$ = $\frac{20×3}{0.8}$m = 75m,故B正确;运动员着陆时竖直分速度为:v_y = gt = 10×3m/s = 30m/s,运动员到B处着陆时的速度大小为:v = $\sqrt{v₀² + v_y²}$ = $\sqrt{20² + 30²}$m/s = 10$\sqrt{13}$m/s,故C错误;将运动员从A处到B处的运动沿斜坡方向与垂直于斜坡方向分解，垂直于斜坡方向先做匀减速直线运动，当此方向的速度减到零时，运动员离坡面的距离最大。在A处垂直于斜坡方向的初速度大小为:v_⊥ = v₀sin37° = 20×0.6m/s = 12m/s,垂直于斜坡方向的加速度大小为:a_⊥ = gcosθ = 10×0.8m/s² = 8m/s²,运动员在空中离坡面的距离最大为:d_max = $\frac{v_⊥²}{2a_⊥}$ = $\frac{12²}{2×8}$m = 9m,故D正确。故选ABD。

跟踪训练$1$：一水平抛出的小球落到一倾角为$\theta$的斜面$O$上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 (D)

A.$\tan \theta$
B.$2\tan \theta$
C.$\frac{1}{\tan \theta}$
D.$\frac{1}{2\tan \theta}$

答案：
跟踪训练1:D如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,则有:tanθ = $\frac{v₀}{gt}$。则下落高度与水平射程之比为$\frac{y}{x}$ = $\frac{\frac{1}{2}gt²}{v₀t}$ = $\frac{gt}{2v₀}$ = $\frac{1}{2tanθ}$,所以D正确。故选D。