《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题 1：(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(CD)

A.第一宇宙速度$v_{1} = 7.9km/s$，第二宇宙速度$v_{2} = 11.2km/s$，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于$v_{1}$，小于$v_{2}$
B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度$7.9km/s$是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度

答案： 典题1：CD 根据$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，卫星的轨道半径$r$越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，$v_1 = 7.9$ km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。

跟踪训练 1：星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度$v_{2}$与其第一宇宙速度$v_{1}$的关系是$v_{2} = \sqrt{2}v_{1}$；已知某星球的半径为$r$，表面的重力加速度为地球表面重力加速度$g$的$\frac{1}{6}$，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(C)

A.$\sqrt{gr}$
B.$\sqrt{\frac{1}{6}gr}$
C.$\sqrt{\frac{1}{3}gr}$
D.$\frac{1}{3}gr$

答案： 跟踪训练1：C 近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力作为向心力可得$mg = m\frac{v_1^2}{R}$，可得地球的第一宇宙速度为$v_1 = \sqrt{gR}$，同理可知，该星球的第一宇宙速度为$v_1' = \sqrt{\frac{1}{6}gr}$，则该星球的第二宇宙速度为$v_2' = \sqrt{2}v_1' = \sqrt{\frac{gr}{3}}$，故选C。