《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练 2：如图，河宽$d = 20m$，小船要行驶到河对岸，$P$处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度$v_1 = 5m/s$，水流速度$v_2 = 3m/s$。下列说法正确的是 (B)


A.小船行驶到对岸$P$点的时间为$4s$
B.小船行驶到对岸$P$点的时间为$5s$
C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短

答案： 跟踪训练2:B 小船要行驶到对岸$P$点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为$v = \sqrt{v_{静}^2 - v_{水}^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} m/s = 4 m/s$，小船到达$P$点的时间为$t = \frac{d}{v} = \frac{20}{4} s = 5 s$，故A错误，B正确;当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为$t_{\min} = \frac{d}{v_{静}} = \frac{20}{5} s = 4 s$，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故C、D错误。故选B。

典题 3：如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为$v_1$，水流速度为$9m/s$。当船从$A$处过河时，船头与上游河岸的夹角$\theta = 53°$，一段时间后，船正好到达正对岸$B$处。若河宽为$450m$，船在静水中的速度大小不变，水流的速度不变，则 (B)


A.$v_1 = 5.4m/s$
B.船渡河的时间为$37.5s$
C.若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为$25s$
D.若增大船头与上游河岸的夹角$\theta$，则小船将到达河对岸$B$的上游

答案：
典题3:B 将船的速度与水流速度合成，如图，有$\frac{v_{水}}{v_{1}} = \cos \theta$，代入数据解得船的速度$v_{1} = 15 m/s$，故A错误;此时船渡河的时间为$t = \frac{d}{v_{1} \sin \theta} = \frac{450}{0.8 × 15} s = 37.5 s$，故B正确;当船头垂直于河岸时，最短渡河时间为$t_{\min} = \frac{d}{v_{1}} = \frac{450}{15} s = 30 s$，故C错误;若增大船头与上游河岸的夹角$\theta$，根据平行四边形定则，可知，船的合速度方向指向河对岸B的下方，即若增大船头与上游河岸的夹角$\theta$，则小船将到达河对岸B的下游，故D错误。故选B。

跟踪训练 3：一艘小船从河岸$A$处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过$40s$到达正对岸下游$120m$的$C$处，如图所示。若小船船头保持与河岸成$\alpha$角方向行驶，则经过$50s$恰好到达正对岸的$B$处。小船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是 (D)


A.水流速度大小为$4m/s$
B.船在静水中的速度大小为$3m/s$
C.河宽为$150m$
D.$\sin\alpha = 0.8$

答案： 跟踪训练3:D 小船保持船头与河岸垂直，沿河岸方向有：$L = v_{水}t_1$，将$L = 120 m$，$t_1 = 40 s$代入，解得$v_{水} = 3 m/s$，故A错误;根据几何关系可知，小船的合位移垂直河岸时，小船垂直河岸的分速度大小：$v_y = v_{船} \sin \alpha$，而$d = v_y t_2$，又因为$d = v_{船}t_1$，解得$v_{船} = 5 m/s$，$d = 200 m$，故B、C错误;根据几何关系有：$\sin \alpha = \frac{v_y}{v_{船}} = \frac{v_{船}t_2}{v_{船}t_1} = \frac{200}{5 × 50} = 0.8$，故D正确。故选D。