《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

3. 如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度(C)


A.$v ＜ 7.9km/s$
B.$v = 11.2km/s$
C.$7.9km/s \leq v ＜ 11.2km/s$
D.$11.2km/s \leq v ＜ 16.7km/s$

答案： 3.C 要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球。故发射速度$v$的取值范围为$7.9$ km/s$\leq v ＜ 11.2$ km/s，故选C。

4. (多选)CoRoT - 7b 行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一面温度可达$2000^{\circ}C$，背对主恒星的一面温度低至$-200^{\circ}C$。已知该行星的半径约为地球半径的$1.7$倍，该行星的密度与地球密度近似相等，则(BC)

A.该行星与地球的质量之比约为$1000 : 4913$
B.该行星与地球的第一宇宙速度之比约为$17 : 10$
C.该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为$17 : 10$
D.该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为$17 : 10$

答案： 4.BC 由星球质量$M = \rho · \frac{4}{3}\pi R^3$，可知，该行星与地球的质量之比约为$4913:1000$，A错误；根据$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$，可知，星球第一宇宙速度$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = 2R\sqrt{\frac{\pi\rho G}{3}}$，因此该行星与地球的第一宇宙速度之比等于半径之比，为$17:10$，B正确；根据$mg = G\frac{Mm}{R^2}$，可得星球表面的重力加速度$g = \frac{4\pi\rho G}{3}R$，因此该行星表面与地球表面的重力加速度之比等于半径之比，约为$17:10$，C正确；根据$\frac{GMm}{R^2} = m\frac{4\pi^2R}{T^2}$，得$T = \sqrt{\frac{3\pi}{\rho G}}$，因此该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比为$1:1$，D错误。