《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练4：如图所示，$a$、$b$两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球$b$能落到斜面上，则(D)


A.$a$、$b$两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B.改变初速度的大小，$b$球速度方向和斜面的夹角可能变化
C.改变初速度的大小，$a$球可能垂直撞在半圆轨道上
D.$a$、$b$两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直

答案：
跟踪训练4：D 将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示：设交点为 A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在 A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。b 球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的 2 倍，即 $\tan \varphi_b = 2 \tan \theta_b = 2 × \frac{1}{2} = 1$，可得 $\varphi_b = 45°$，即 b 球的速度方向与水平方向成 $45°$ 角，此时 a 球落在半圆轨道上，a 球的速度方向与水平方向成 $45°$ 角，故两球的速度方向垂直，故 A 错误，D 正确；改变初速度的大小，b 球位移偏向角不变，因速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的 2 倍，故速度偏向角不变，b 球的速度方向和斜面的夹角不变，故 B 错误；若 a 球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示：则此时 a 球的速度方向沿半径方向，且有 $\tan \varphi ＞ 2 \tan \theta$，与平抛运动规律矛盾，a 球不可能垂直撞在半圆轨道上，故 C 错误。故选 D。