《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练 2
(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)。过程 1：牛顿首先证明了行星受到的引力 $ F \propto \frac{m}{r^{2}} $、太阳受到的引力 $ F \propto \frac{M}{r^{2}} $，然后得到了 $ F = G\frac{Mm}{r^{2}} $，其中 $ M $ 为太阳质量，$ m $ 为行星质量，$ r $ 为行星与太阳的距离；过程 2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了 $ F = G\frac{Mm}{r^{2}} $ 的普适性。那么(ABD)

A.过程 1 中证明 $ F \propto \frac{m}{r^{2}} $，需要用到圆周运动规律 $ F = m\frac{v^{2}}{r} $ 或 $ F = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r $
B.过程 1 中证明 $ F \propto \frac{m}{r^{2}} $，需要用到开普勒第三定律 $ \frac{r^{3}}{T^{2}} = k $
C.过程 2 中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量
D.过程 2 中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量

答案： 跟踪训练2：ABD 过程1中，根据圆周运动的规律$F = m · \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，结合开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{T^{2}} = k$，得$F \propto \frac{m}{r^{2}}$所以A、B正确；过程2中，要用到“地球的半径”和“月心到地心的距离”D正确，C错误。

万有引力定律
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 $ m_{1} $ 和 $ m_{2} $ 的乘积成正比，与它们之间距离 $ r $ 的二次方成反比。
2. 公式：$ F = $$G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$。
(1)物理意义：数值上等于两个质量都是 $ 1 \, kg $ 的物体相距 $ 1 \, m $ 时的相互引力的大小。
(2)适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，其中 $ r $ 是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 $ r $ 为球心到质点间的距离。

答案： 1.二次方
2.$G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$
(1)引力
(2)质点 均匀的球体 球心