《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练 3
如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为 $ R_{1} $、$ R_{2} $，相距 $ R $，质量为 $ m_{1} $、$ m_{2} $，则两球间的万有引力大小为(引力常量为 $ G $)(B)


A.$ G\frac{m_{1}m_{2}}{R_{1}^{2}} $
B.$ G\frac{m_{1}m_{2}}{(R_{1} + R_{2} + R)^{2}} $
C.$ G\frac{m_{1}m_{2}}{(R_{1} + R_{2})^{2}} $
D.$ G\frac{m_{1}m_{2}}{R_{2}^{2}} $

答案： 跟踪训练3：B 两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{(R_{1} + R_{2} + R)^{2}}$，故选B。

2. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量 $ G $ 的值，通常情况下取 $ G = $$6.67 × 10^{-11} N · m^{2}/kg^{2}$。

答案： 2.卡文迪什 $6.67 × 10^{-11} N · m^{2}/kg^{2}$

典题 4：如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力 $ F $ 与石英丝 $ N $ 发生扭转的角度 $ \Delta\theta $ 成正比，即 $ F = k\Delta\theta $，$ k $ 的单位为 $ N/rad $，$ \Delta\theta $ 可以通过固定在 $ T $ 形架上平面镜 $ M $ 的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为 $ R $。已知两平衡球质量均为 $ m $，两施力小球的质量均为 $ m' $，与对应平衡球的距离均为 $ r $，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为 $ \Delta l $，则测得万有引力常数为(平面镜 $ M $ 扭转角度为 $ \Delta\theta $ 时，反射光线扭转角度为 $ 2\Delta\theta $)(D)


A.$ \frac{4kr^{2} · \Delta l}{Rmm'} $
B.$ \frac{2kr^{2} · \Delta l}{Rmm'} $
C.$ \frac{kr^{2} · \Delta l}{Rmm'} $
D.$ \frac{kr^{2} · \Delta l}{2Rmm'} $

答案： 典题4：D 所施加的力为万有引力，即$F = G\frac{mm'}{r^{2}}$，根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度$\Delta\theta = \frac{\Delta l}{2R'}$，根据$F = k\Delta\theta$，得到$G = \frac{kr^{2} · \Delta l}{2R'mm'}$，故选D。